如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△A...

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形，将矩形绕点按顺时针方向旋转，当落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形，设旋转角为，求的值．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．

（1）求四边形ABCD的面积；

（2）求BD的长．

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△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AC的中点，CD⊥BE交AB于D点，交BE于点F

(1) 如图1，若AC＝2BC，求证：AD＝2BD

(2) 如图2，若∠ACD＝30°，连AF并延长交BC于G点，求的值

(3) 在(1)的条件下，若AC＝4，以AB为边作等腰直角三角形ABM（点M与点C在AB异侧），直接写出CM的长

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分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠ACB＝90°、∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF、CF．

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形；

（3）找出图中除△ACD、△ABE以外的等边三角形，并说明理由．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

求证：四边形ACDE是菱形．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D是AB的中点，AE∥CD，AC∥ED，

求证：四边形ACDE是菱形．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．

（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；

（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．

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如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是AC、BC 的中点.将△DCE绕点C顺时针旋转（0<<180°），直线AD、BE交于点F.

（1）如图2，求证：△ACD∽△BCE；

（2）如图3，当点D、F重合时，求AD的长度.

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为　　　　 ．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2,在同一平面内，以AC为一边作等边△ACD，连接BD,则BD= ______．

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