如图所示， 水平固定足够长平行直轨道MM′N、PP′Q间距 l=2m，M'P'为磁场边界，...

如图所示， 水平固定足够长平行直轨道MM′N、PP′Q间距 l=2m，M'P'为磁场边界， 左侧粗糙无磁场， 右侧光滑且有垂直轨道平面向下的匀强磁场 B=2T。 导体棒 ab、 cd质量、电阻均相等，分别为 m=2kg，R=2Ω。现让 cd 棒静止在光滑区域某处 （距M'P'足够远），ab 棒在与磁场边界M'P'左侧相距 x=3.6m 处获得初速度 v0=10m/s。 整个过程中导体棒与导轨始终保持垂直且接触良好， ab棒与粗糙导轨间的动摩擦因素μ=0.5． 重力加速度g=10m/s2． 求

⑴ ab 导体棒刚进入磁场瞬间回路的电流；

⑵ 求 ab、 cd 最终的速度及 ab 进入磁场后系统产生的焦耳热．

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在学习了电磁驱动和电磁制动后，某物理兴趣小组的同学设计了如下装置进行研究。如图所示，足够长平行光滑导轨的间距L＝0.2m，b1b2右侧轨道水平，左侧曲线轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均电阻不计。在水平轨道内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.8T。质量为M＝0.2kg、电阻为R1＝0.1Ω的金属棒b垂直于轨道静止放置在与b1b2相距1m远的水平轨道上，并用插销固定。质量为m＝0.1kg、电阻为R2＝0.2Ω的金属棒a由曲线轨道上端a1a2处静止释放，a1a2处到水平轨道的竖直高度h＝0.45m，若金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，金属棒a与b相撞时无能量损失，g＝10m/s2。求：

(1)金属棒a第1次滑到b1b2处时的速度大小；

(2)金属棒a与金属棒b碰撞的次数；

(3)若撤去固定金属棒b的插销，使其能自由移动，金属棒a还是由曲线轨道上端a1a2处静止释放，金属棒b初始静止在水平轨道上，两棒最终运动达到稳定状态。要使两棒不相碰，则金属棒b初始位置距离b1b2至少多远？整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热是多少?

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如图所示，足够长的水平轨道左侧部分轨道间距为2L，右侧部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于，所有轨道均光滑且电阻不计。在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T。质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ω，h=0.2m， L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）金属棒A滑到处时的速度大小；

（2）金属棒B匀速运动的速度大小；

（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；

（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差。

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如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ间距为，右端接有电阻，导轨EF连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH区域内有垂直导轨平面磁感应强度的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在K点，右端与质量为的金属棒a接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数，弹簧自由伸长时a棒刚好在EF处，金属棒a垂直导轨放置，现使金属棒a在外力作用下缓慢地由EF向左压缩至AB处锁定，压缩量为。此时在EF处放上垂直于导轨质量电阻的静止金属棒b。接着释放金属棒a，两金属棒在EF处碰撞，a弹回并压缩弹簧至CD处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为，b棒向右运动，经过从右边界GH离开磁场，金属棒b在磁场运动过程中流经电阻R的电量。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求：

（1）金属棒a碰撞金属棒b前瞬间的速度

（2）金属棒b离开磁场时的速度

（3）整个过程中电阻R上产生的热量

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如图所示，足够长的光滑水平轨道，左侧轨道间距为0.4m，右侧轨道间距为0.2m。空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0.2T。质量均为0.01kg的金属M、N垂直导轨放置在轨道上，开始时金属棒M、N均保持静止，现使金属棒M以5m/s的速度向右运动，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，M棒总在宽轨上运动，N棒总在窄轨上运动。已知两金属棒接入电路的总电阻为，轨道电阻不计， ，下列说法正确的是（　　 ）

A. M、N棒在相对运动过程中，回路内产生顺时针方向的电流（俯视）

B. M、N棒最后都以2.5m/s的速度向右匀速运动

C. 从开始到最终匀速运动电路中产生的焦耳热为

D. 在两棒整个的运动过程中，金属棒M、N在水平导轨间扫过的面积之差为

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如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离 。求：

(1) 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小；

(2) 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小；

(3) 若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，在同一水平面上，两条平行粗糙导轨MN、PQ的间距为L，水平轨道的左侧与两条竖直固定、半径为r的四分之一光滑圆弧轨道平滑相接，圆弧轨道的最低处与右侧水平直导轨相切于P、M两点，水平导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，在水平导轨左边宽度为d的MDCP矩形区域内存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。现一金属杆沿着水平导轨以初速度v0从磁场边界CD向左滑入磁场中，并恰好能到达与圆心等高的位置EF，之后刚好能返回到右边界CD。已知金属杆的质量为m、接入电路的电阻为R，且与水平导轨间的动摩擦因数为μ，金属杆在运动过程中始终与水平导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，重力加速度大小为g。求：

(1)金属杆通过圆弧轨道最低处PM位置时受到的弹力大小N；

(2)在整个过程中定值电阻产生的焦耳热Q；

(3)金属杆前、后两次穿越磁场区域所用时间之差。

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如图所示，OP为固定的水平轨道，ON段光滑，NP段粗糙，NP段长为L＝l.5m，一轻弹簧一端固定在轨道左侧O点的竖直挡板上，另一端自然伸长时在N点，P点右侧有一与水平方向成θ＝37º角的足够长的传送带PQ与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动的速率恒为v＝3m/s．现用力将质量m＝2kg小物块A缓慢向左压缩弹簧至M点，此时弹簧的弹性势能EP＝3lJ，然后由静止释放，运动到P点与一个和A相同物块B发生碰撞，时间极短，碰撞时无机械能损失．A与NP段间的动摩擦因数1＝0.2，B与传送带间的动摩擦因数2＝0.25，重力加速度g取10m/s2，，求：

（1）第一次碰撞前瞬间A的速度大小；

（2）第一次碰撞后A、B的速度大小；

（3）从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞间经历的时间t．（最终结果可用根号表示）

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