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(2018福建泉州高三适应性考试) 如图甲所示，两固定的水平金属板C、D相距很近，分别开有正对的小孔O和O′，固定在水平面上的两平行金属导轨P、Q通过导线与C、D连接，导轨间距L=0.50m。导轨处于磁感应强度大小B1=10 T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平边界MN与D板间存在磁感应强度大小B2=10 T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN与D板的距离d=10 cm。金属棒AB在导轨上做往复运动，AB始终与导轨垂直且接触良好。取向右为速度的正方向，AB的速度图象如图乙所示。从t=0时刻开始，由O处连续不断地以垂直于C板方向飘入（初速度可视为零）质量m=3.2×10–21 kg、电荷量大小q=1.6×10–19 C的带负电粒子（重力及其相互作用不计，粒子在C、D间的运动时间不计）。求：

（1）能够从边界MN出来的粒子的最小速度v；

（2）在0~4 s内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出边界MN？

（3）粒子从边界MN出来的位置之间的最大距离。

高三物理解答题困难题

少年，再来一题如何？

试题答案

试题解析

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(2018福建泉州高三适应性考试) 如图甲所示，两固定的水平金属板C、D相距很近，分别开有正对的小孔O和O′，固定在水平面上的两平行金属导轨P、Q通过导线与C、D连接，导轨间距L=0.50m。导轨处于磁感应强度大小B1=10 T、方向竖直向上的匀强磁场中。水平边界MN与D板间存在磁感应强度大小B2=10 T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，MN与D板的距离d=10 cm。金属棒AB在导轨上做往复运动，AB始终与导轨垂直且接触良好。取向右为速度的正方向，AB的速度图象如图乙所示。从t=0时刻开始，由O处连续不断地以垂直于C板方向飘入（初速度可视为零）质量m=3.2×10–21 kg、电荷量大小q=1.6×10–19 C的带负电粒子（重力及其相互作用不计，粒子在C、D间的运动时间不计）。求：
（1）能够从边界MN出来的粒子的最小速度v；
（2）在0~4 s内哪些时刻从O处飘入的粒子能穿过电场并飞出边界MN？
（3）粒子从边界MN出来的位置之间的最大距离。

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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁、O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板C、D间的电压Ucd随时间t变化的图象如图乙所示，t=0时刻开始，从小孔O₁处不断飘入质量 m=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19 c的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零），在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，与金属板相距d=10cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计，求：

（1）带电粒子经小孔O₂进入磁场后能飞出磁场边界的最小速度为多大？
（2）从0到0.04末的时间内，哪些时刻飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界？
（3）磁场边界有粒子射出的长度范围．（保留一位有效数字）
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如图所示，真空中有两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，两板间的电压u_CD随时间t变化的图线如图所示．t=0时刻开始，从D板小孔O₁处连续不断飘入质量为 m=3.2×10^-25kg，电荷量为 q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（可认为飘入速度为零）．在C板外侧有以CMNE为边界的长方形匀强磁场，MN与C金属板平行，相距d=10cm，O₂C的长度L=15cm，匀强磁场磁感应强度的大小为B=0.10T，方向垂直于纸面向里，粒子的重力及粒子间相互作用力忽略不计．平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．试求：
（1）带电粒子经小孔O₂进入磁场后，飞出该磁场边界CM的最小速度为多大？
（2）从0到0.06s末时间内哪些时间段飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）在磁场边界CMNE上，有粒子射出的长度范围为多长．

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如图中甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O₁和O₂，金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图中乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量为m=3.2×10^-21kg、电荷量q=1.6×10^-15C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板C相距d=10cm，匀强磁场的大小为B=0.1T，方向如图中所示，粒子的重力及粒子间相互作用力不计，平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求：
（1）带电粒子经小孔O₂进入磁场后，能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？
（2）从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O₁的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？
（3）以O₂为原点建立直角坐标系，在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域（用斜线标出），并标出该区域与磁场边界交点的坐标．要求写出相应的计算过程．

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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD。随时间t变化的图线如图乙所示.从t=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计).在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：
（1）从t=0到产t=4.0×102s时间内，有粒子能从MN飞出磁场的持续时间与粒子不能从MN飞出的时间之比；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O₁和O₂，两板接在交流电源上，两板间的电压u_CD随时间t变化的图线如图乙所示．从t=0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量m=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度为B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求（保留两位有效数字）：

（1）在C、D两板间电压U=9.0V时飘入小孔O₁的带电粒子进入磁场后的运动半径；
（2）从t=0到t=4.0×10^-2s时间内飘入小孔O₁的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；
（3）磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度．
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如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有两对正对的小孔O₁、O₂和O₃、O₄，O₂与O₃之间的距离d=20cm．金属板C、D接在正弦交流电源上，C、D两板间的电压U_CD随时间t变化的图线如图乙所示．t=0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量m=3.2×10^-25kg、电荷量q=1.6×10^-19C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）．在D板外侧有范围足够大匀强磁场，磁感应强度大小B=0.1T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．（取π近似等于3）

（1）带电粒子若经磁场的作用后恰能进入小孔O₃，则带电粒子从小孔O₂进入磁场时的速度为多大？
（2）在什么时刻飘入小孔O₁的粒子，恰好能够进入小孔O₃？
（3）经过小孔O₃进入C、D两板间的粒子，从小孔O₄射出时的动能为多大？
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（11分）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。

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(2009·福建泉州质检)如图是某粒子速度选择器的示意图．在一半径为R＝10cm的圆柱形桶内有B＝10－4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为＝2×1011C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v的大小是                                                                                                  (　　)
A.×106m/s                             B．2×106m/s
C．2×108m/s                         D．4×106m/s

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如图所示，金属板M、N水平放置。相距为d，M、N的左侧有一对竖直金属板P、Q，板P上的小孔S正对板Q上的小孔O。M、N间有垂直纸面向里的匀强磁场，在小孔S处有一带负电的粒子，其重力和初速度不计。当变阻器的滑片P在AB的中点时，粒子恰能在M、N间作直线运动。则当滑动变阻器滑动触头向A点滑动过程中，则
A. 粒子在M、N间运动的过程中动能一定不变
B. 粒子在M、N间运动的过程中动能一定减小
C. 当滑动变阻器滑片P移到A端时，粒子在M、N间将作圆周运动
D. 粒子可能沿M板的边缘飞出

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