如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空：证明：因为∠1=∠2（已...

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空：

证明：因为∠1=∠2（已知），

所以AC∥　　　　　 (　　　　　　　　　　　　　　 ) ,

所以∠　　　 =∠5 (　　　　　　　　　　　　　　 ) ,

又因为∠3=∠4（已知），

所以∠5=∠　　　 （等量代换），

所以BC∥EF (　　　　　　　　　　　　　　 ) ．

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推理填空：

完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.

求证: DG∥BA.

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC ( 已知 )

∴∠EFB=90°，∠ADB="90°(_______________________" )

∴∠EFB=∠ADB    ( 等量代换  )

∴EF∥AD     ( _________________________________ )

∴∠1=∠BAD     (________________________________________)

又∵∠1=∠2 ( 已知)

∴________ （等量代换）

∴DG∥BA.    (__________________________________)

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填空完成推理过程：

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA　　 C. 求证： ∠E=∠1.

证明： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD∥EG，( 　　)

∴∠1= 　　　，( 　　　　)

∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，( 　　　)

∴∠E=∠1.(等量代换)

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推理填空：

已知，如图∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．

证明：∵∠1=∠2

∴　　 ∥　　 (　　　　　　　　　　 )

∴　　 =∠5　 (　　　　　　　　　　 )

又∵∠3=∠4

∴∠5=　　 （　　　　　　　　 ）

∴BC∥EF （　　　　　　　　　　 ）

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填空，完成下列说理过程

如图，已知点A，O，B在同一条直线上，OE平分∠BOC，∠DOE＝90°

求证：OD是∠AOC的平分线；

证明：如图，因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOE＝∠COE．（　　）

因为∠DOE＝90°

所以∠DOC+∠　　＝90°

且∠DOA+∠BOE＝180°﹣∠DOE＝　　°．

所以∠DOC+∠　　＝∠DOA+∠BOE．

所以∠　　＝∠　　．

所以OD是∠AOC的平分线．

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（8分）推理填空：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．

求证：AD∥BE．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4=∠　　　　 （　　　　　　　　　　 ）

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠　　　　 （　　　　　　　　　　　　　　 ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质）

即∠BAF=∠

∴∠3=∠　　　　 （　　　　　　　　　　　　 ）

∴AD∥BE（　　　　　　　　　　 ）

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推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，求证∠B＋∠F＝180°.

证明：∵∠B=　　　　　　 (已知)，

∴AB∥C(　　　　　　　　　　　　　　　　 )，

∵∠DGF=　　　　　　 (已知)，

∴CD∥EF(　　　　　　　　　　　　　　　　 )，

∴AB∥　　　　　　 (　　　　　　　　　　　　　　　　 )

∴∠B+　　　　　　 =180°(　　　　　　　　　　　　　　　　 ).

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根据提示填空(或填上每步推理的理由)

已知：如图，∠1=∠2、∠3=∠4，求证：∠5=∠A．

证明：∵∠1=∠2．（已知）

∠3=∠4，（已知）

又∵∠2=∠3（　　   　　　　　）

∴∠1=∠4．（　　　　 　   　　）

∴_______//_______（　　　     　　　　　　）

∴∠5=∠A（　　　　                    　　）

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推理填空：

已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （　 已知　 ）

∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵∠1=∠2（　　　　 ） ，

∴__________=___________（　　　　　　　 ）

∴BE∥CF（　　　　　　　 ） .

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(1)完成下面的推理说明:

已知:如图,∥,、分别平分和.

求证:∥.

证明:、分别平分和(已知)，

　　　 ,　　　　 ( 　　　　 ).

∥( 　　　　 ),　　　　

(　　　　　　　 ).

(　　　　　　 ).　

(等式的性质).

∥( 　　　　　　　　　　　　 ).

(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.

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