如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点...

如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．

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如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点（2，2），（1，）在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PA⊥x轴于A，PC⊥y轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点N的坐标；

（2）求证：四边形PMDA是平行四边形；

（3）求证：△DPE∽△PAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，的、两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上．已知，，的面积，抛物线经过、、三点．

求此抛物线的函数表达式；

点是抛物线对称轴上的一点，在线段上有一动点，以每秒个单位的速度从向运动，（不与点，重合），过点作，交轴于点，设点的运动时间为秒，试把的面积表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；

设点是抛物线上异于点，的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．以为直径画，则在点的运动过程中，是否存在与轴相切的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线的对称轴为直线，（ ），且经过、两点，与轴交于另一点，设是抛物线的对称轴上的一动点，且．

（）求这条抛物线所对应的函数关系式．

（）求点的坐标．

（）探究坐标轴上是否存在点，使得、、为顶点的三角形与相似？若存在，请指出符合条件的点的位置，并直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

1.求该抛物线的函数关系式；

2.求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

3.当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

4.在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

1.求该抛物线的函数关系式；

2.求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；

3.当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

4.在题（3）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知抛物线y＝ax²+x+4的对称轴是直线x＝3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．

（1）求出A点的坐标、B点坐标；

（2）求出直线BC的解析式；

（3）点Q是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点Q，使△QBC的面积最大．若存在，请求出△QBC的最大面积，若不存在，试说明理由；

(4)若E在x轴上，点F在抛物线上，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点E的坐标。

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