如图，等边三角形ABC中，AB= ,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延长线...

如图，等边三角形ABC中，AB= ,AH⊥BC于点H，过点B作BD⊥AB交线段AH的延

长线于点D，连结CD. 点E为线段AD上一点(不与点A，D重合)，过点E作EF∥AB交BC于点

F，以EF为直径作⊙O. 设AE的长为.

（1）求线段CD的长度.

（2）当点E在线段AH上时，用含x的代数式表示EF的长度.

（3） 当⊙O与四边形ABDC的一边所在直线相切时，求所有满足条件的的值.

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如图，△ABC是等边三角形，点E，F分别在BC，AC上，且BE=CF，连结AE与BF相交于点G．将△ABC沿AB边折叠得到△ABD，连结DG．延长EA到点H，使得AH=BG，连结DH．

（1）求证：四边形DBCA是菱形．

（2）若菱形DBCA的面积为8，，求△DGH的面积．

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如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．

（1）求证：DH＝DB；

（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE＝1，圆O的直径为5．

①求证：EF为圆O的切线；

②求DF的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，求BE的长

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如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为_____．

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如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为________．

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（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

1.（1）求证：△ADE≌△DFC；

2.（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；

3.（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

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如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

(1)求证：△ABD∽△CED；

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

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如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，  点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．

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