如图,抛物线 与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
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某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现:销售单价是30元时,月销售量是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数),月销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.
(2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元?
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少?
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Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示,反比例函数 在第一象限内的图象与BC边交于点D(4,m),与直线AB:y= x+b交于点E(2,n).
(1)m= ,点B的纵坐标为 ;(用含n的代数式表示);
(2)若△BDE的面积为2,设直线AB与y轴交于点F,问:在射线FD上,是否存在异于点D的点P,使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,现有一动点M,从O点出发,沿x轴的正方向,以每秒2个单位的速度运动,设运动时间为t(s),问:是否存在这样的t,使得在直线AB上,有且只有一点N,满足∠MNC=45°?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G,交BC的延长线于F.
(1)求证:AE=BE;
(2)求证:FE是⊙O的切线;
(3)若FE=4,FC=2,求⊙O的半径及CG的长.
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(本题满分8分)
如果二次函数的二次项系数为l,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标.
(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
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如图,已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
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在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:
11 | 10 | 6 | 15 | 9 | 16 | 13 | 12 | 0 | 8 | 2 | 8 | 10 | 17 | 6 |
13 | 7 | 5 | 7 | 3 | 12 | 10 | 7 | 11 | 3 | 6 | 8 | 14 | 15 | 12 |
(1)求样本数据中为A级的频率;
(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数
(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用树状图或列表法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.
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在△ABC中,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,点M,点N同时从点A出发,点M沿边AB以4cm/s的速度向点B运动,点N从点A出发,沿边AC以3cm/s的速度向点C运动,(点M不与A,B重合,点N不与A,C重合),设运动时间为xs.
(1)求证:△AMN∽△ABC;
(2)当x为何值时,以MN为直径的⊙O与直线BC相切?
(3)把△AMN沿直线MN折叠得到△MNP,若△MNP与梯形BCNM重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
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如图,B为双曲线(x>0)上一点,直线AB平行于y轴交直线y=x于点A,交x轴于点D, 与直线y=x交于点C,若OB2﹣AB2=4
(1)求k的值;
(2)点B的横坐标为4时,求△ABC的面积;
(3)双曲线上是否存在点B,使△ABC∽△AOD?若存在,求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
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某型号飞机的机翼形状如图所示,AB∥CD,∠DAE=37º,∠CBE=45º,CD=1.4m,AB、CD之间的距离为5.1m.求AD、AB的长.(参考数据: , , )
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