如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动,动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动,动点E比动点F先出发1秒,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动,设点F的运动时间为t秒.
(1)点F在边BC上.
①如图1,连接DE,AF,若DE⊥AF,求t的值;
②如图2,连结EF,DF,当t为何值时,△EBF与△DCF相似?
(2)如图3,若点G是边AD的中点,BG,EF相交于点O,试探究:是否存在在某一时刻t,使得?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
九年级数学判断题困难题查看答案及解析
如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)证明:△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;
(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.
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如图,抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为-3,点B在y轴上,点P是y轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为m,过点P作PC⊥x轴于C,交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当m为何值时,;
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。
销售量p(件) | P=50—x |
销售单价q(元/件) | 当1≤x≤20时, 当21≤x≤40时, |
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
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如图1,已知点A(a,0),B(0,b),且a、b满足 ,▱ABCD的边AD与y轴交于点E,且E为AD中点,双曲线y=经过C、D两点.
(1)求k的值;
(2)点P在双曲线y= 上,点Q在y轴上,若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,试求满足要求的所有点P、Q的坐标;
(3)以线段AB为对角线作正方形AFBH(如图3),点T是边AF上一动点,M是HT的中点,MN⊥HT,交AB于N,当T在AF上运动时, 的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回.点P,Q运动速度均为每秒1个单位长度,当点P到达点C时停止运动,点Q也同时停止.连结PQ,设运动时间为t(t >0)秒.
(1)在点Q从B到A的运动过程中,
①当t= 时,PQ⊥AC;
②求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(2)伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线为l.
①当l经过点A时,射线QP交AD于点E,求AE的长;
②当l经过点B时,求t的值.
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在一条直线上依次有A、B、C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(h)后,与B港的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示.
(1)填空:A、C两港口间的距离为 km, ;
(2)求y与x的函数关系式,并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义;
(3)在B岛有一不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为15km,求该海巡船能接受到该信号的时间有多长?
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如图,抛物线 y= ax+ bx+ c( a≠ 0)与 x 轴交于 A、B,与 y 轴交于点 C,且 A(1, 0),OB=OC=3OA .
(1)试求抛物线的解析式;
(2)如图,点 P 是第一象限抛物线上的一点,连接 AC、PB、PC,且 S四边形OBPC= 5S△AOC,试求点 P 的坐标?
(3) 如图,定 长为L的 线段 MN在 抛 物线的 对 称 轴 上上 下 垂直 滑动 ,连接 CM,AN,记m = CM+MN+ AN .试问: m 是否有最小值?如果有,请求 m 的最小值,如果没有,请说明理由。
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴,y轴相交于A,B两点,点C的坐标为(8,4),连接AC,BC.
(1)求过O,A,C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
(2)动点P从O点出发,沿OB以每秒两个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发,沿BC以每秒一个单位长度的速度向点C运动,规定其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=5,OA与⊙O相交于点P,AB与⊙O相切于点B, BP的延长线交直线l于点C.
(1)试判断线段AB与AC的数量关系,并说明理由;
(2)若PC=,求⊙O的半径和线段PB的长;
(3)若在⊙O上存在点Q,使△QAC是以AC为底边的等腰三角形,求⊙O的半径r的取值范围.
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