设抛物线的准线与轴的交点为,过作直线交抛物线于两点.
(1)求线段中点的轨迹;
(2)若线段的垂直平分线交对称轴于),求的取值范围;
(3)若直线的斜率依次取时,线段的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当时,
求:的值.
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在同一个平面内,向量的模分别为与的夹角为,且与的夹角为,若,则_________.
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已知函数满足:①定义为;②.
(1)求的解析式;
(2)若;均有成立,求的取值范围;
(3)设,试求方程的解.
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已知数列中,,其前项和为,且满足,则__________.
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设各项均为正数的数列的前项和为,已知,且对一切都成立.
(1)当时.
①求数列的通项公式;
②若,求数列的前项的和;
(2)是否存在实数,使数列是等差数列.如果存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知函数,,.
(1)求的极值;
(2)若对任意的,当时,恒成立,求实数的最大值;
(3)若函数恰有两个不相等的零点,求实数的取值范围.
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如图为某野生动物园的一角,内区域为陆地生物活动区,内区域为水上动物活动区域.为了满足游客游览需要,现欲在,上分别选一处,修建一条贯穿两区域的直路,与相交于点.若段,段每百米修路费用分别为1万元和2万元,已知,,百米,设.
(1)试将修路总费用表示为的函数;
(2)求修路总费用的最小值.
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在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且右焦点到左准线的距离为5.动直线与椭圆交于,两点(在第一象限).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,,且,求当面积最大时,直线的方程.
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已知函数,且,则满足条件的所有整数的和是______.
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在平面直角坐标系中,已知为圆上两点,点,且,,则面积的最大值为______.
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