如图1所示,水平面内的直角坐标系的第一象限有磁场分布,方向垂直于水平面向下,磁感应强度沿y轴方向没有变化,与横坐标x的关系如图2所示,图线是双曲线(坐标轴是渐进线);顶角θ=45°的光滑金属长导轨 MON固定在水平面内,ON与x轴重合,一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动,导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触.已知t=0时,导体棒位于顶角O处;导体棒的质量为m=2kg;OM、ON接触处O点的接触电阻为R=0.5Ω,其余电阻不计;回路电动势E与时间t的关系如图3所示,图线是过原点的直线.求:
(1)t=2s时流过导体棒的电流强度I2的大小;
(2)1~2s时间内回路中流过的电量q的大小;
(3)导体棒滑动过程中水平外力F(单位:N)与横坐标x(单位:m)的关系式.
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如图所示,在光滑水平面上有一质量M=8kg的木板,木板的中点处有一质量m=1.9kg的物块,物块距木板左端的距离为10m(物块可视为质点),木板右半部分表面光滑,左半部分与物块间动摩擦因数恒定,在木板右端固定一轻质弹簧。一颗质量为m0=0.1kg的子弹以v0=200m/s的初速度水平向右飞来,击中物块并留在其中,如果最终物块刚好不从木板上掉下来.求:
①在整个运动过程中,弹簧具有的最大弹性势能Ep;
②物块与木板左半部分间的动摩擦因数μ。
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如图所示,开口竖直向上的固定气缸右侧连一“U”形管气压计,在距气缸底部处有一个卡环,一质量为的活塞可以在气缸内卡环以上部分无摩擦滑动且不漏气,在气缸内封闭一定质量的气体,当温度为时,活塞静止在距气缸底部为处。已知大气压强恒为,气缸横截面积为S,不计“U”形管内气体的体积,现缓慢降低缸内气体的温度,求:
①当活塞刚接触卡环时,气体的温度;
②当气压计两管水银面相平时,气体的温度
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(18分)如图所示,在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场,变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正)。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为vo,方向沿y轴正方向的带负电粒子。
已知v0、t0、B0,粒子的比荷为,不计粒子的重力。求:
(1) t= t0时,求粒子的位置坐标;
(2)若t=5t0时粒子回到原点,求0~5to时间内粒子距x轴的最大距离;
(3)若粒子能够回到原点,求满足条件的所有E0值。
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(13分)如图所示,带电平行金属板相距为2R,在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域,与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从极板边缘飞出,在极板间运动时间为t0。若撤去磁场,粒子仍从O1点以相同速度射入,则经t0/2时间打到极板上。
(1)求粒子的初速度v0和两极板间电压U;
(2)若两极板不带电,保持磁场不变,该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入,欲使粒子从两板间飞出,求射入的速度应满足条件。(已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)
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(12分)如图甲所示,空间存在一有界匀强磁场,磁场的左边界如虚线所示,虚线右侧足够大区域存在磁场,磁场方向竖直向下.在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框, ab边长为l=0.2m,线框质量m=0.1kg、电阻R=0.1Ω,在水平向右的外力F作用下,以初速度v0=1m/s匀加速进入磁场,外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示.以线框右边刚进入磁场时开始计时,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B
(2)线框进入磁场的过程中,通过线框的电荷量q;
(3)若线框进入磁场过程中F做功为WF=0.27J,求在此过程中线框产生的焦耳热Q。
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(11分)如图所示,竖直平面内固定着这样的装置:倾斜的粗糙细杆底端与光滑的圆轨道相接,细杆和圆轨道相切于B点,细杆的倾角为37°,长为L,半圆轨道半径为R=0.2L。一质量为m的小球(可视为质点)套在细杆上,从细杆顶端A由静止滑下,滑至底端B刚好套在圆轨道上继续运动。球与杆间的动摩擦因数为μ=0.25, cos37°=0.8,sin37°=0.6。求:
(1)小球滑至细杆底端B时的速度大小;
(2)试分析小球能否滑至光滑竖直圆轨道的最高点C。如能,请求出在最高点时小球对轨道的压力;如不能,请说明理由;
(3)若给球以某一初速度从A处下滑,球从圆弧最高点飞出后做平抛运动 ,欲使其打到细杆上与圆心O等高的D点,求球在C处的速度大小及撞到D点时速度与水平方向夹角的正切值。
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如图所示,在光滑的水平面上有一长为L的木板B,其右侧边缘放有小滑块C,与木板B完全相同的木板A以一定的速度向左运动,与木板B发生正碰,碰后两者粘在一起并继续向左运动,最终滑块C刚好没有从木板上掉下。已知A、B和C的质量均为m,C与A、B之间的动摩擦国数均为μ。求:
①木板A与B碰前的速度v0;
②整个过程中木板B对木板A的冲量I。
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如图,将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上。环的直径略大于杆的截面直径。环与杆间动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上,与杆夹角θ=53°的拉力F,使圆环由静止以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动,求F的大小可能值(提示:环与杆的接触可能是上部也可能是下部)。
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如图18所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:
1.当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.
2.斜面倾角α.
3.B的最大速度vBm.
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