(11分)如图8所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角为θ=30°,另一边与水平地面垂直,顶端有一个定滑轮,跨过定滑轮的细线两端分别与物块A和B连接,A的质量为4m,B的质量为m.开始时,将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B上升,所有摩擦均忽略不计.当A沿斜面下滑距离x后,细线突然断了.求物块B上升的最大高度H.(设B不会与定滑轮相碰)
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如图所示,在光滑水平地面上,有一质量的平板小车,小车的右端有一固定的竖直挡板,挡板上固定一轻质细弹簧,位于小车A点处的质量为的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接,此时弹簧与木块间无相互作用力,木块与A点左侧的车面之间有摩擦,与A点右侧的车面之间的,摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以的初速度向右运动,小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞,已知碰撞时间极短,碰撞后小车以的速度水平向左运动,取。
①求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小;
②若弹簧始终处于弹性限度内,求小车撞墙后于木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能。
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如图(甲)所示,光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上,两导轨间距,电阻,导轨上停放一质量、电阻的金属杆,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,现用一外力沿水平方向拉杆,使之由静止开始运动,若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图(乙)所示。
(1)试分析说明金属杆的运动情况;
(2)求第末外力F的瞬时功率。
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电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,降金属杆从最底端A送往倾角的足够长斜面上部,滚轮中心B与斜面底部A的距离为,当金属杆的下端运动到B处时,滚轮提起,与杆脱离接触,杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部,与挡板相撞后,立即静止不动,此时滚轮再次压紧杆,又将金属杆从最底端送往斜面上部,如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为,滚轮对杆的正压力,滚轮与杆间的动摩擦因数为,杆的质量为,不计杆与斜面间的摩擦,取,求:
(1)在滚轮的作用下,杆加速上升的加速度;
(2)杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离;
(3)每个周期中滚轮对金属杆所做的功;
(4)杆往复运动的周期。
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如图所示,一个质量为m的小孩在平台上以加速度a做匀加速助跑,目的是抓住在平台右端的、上端固定的、长度为L的轻质悬绳,并在竖直面内做圆周运动.已知轻质绳的下端与小孩的重心在同一高度,小孩抓住绳的瞬间重心的高度不变,且无能量损失.若小孩能完成圆周运动,则:
(1)小孩抓住绳的瞬间对悬线的拉力至少为多大?
(2)小孩的最小助跑位移多大?
(3)设小孩在加速过程中,脚与地面不打滑,求地面对脚的摩擦力大小以及摩擦力对小孩所做的功.
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核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来,受控核聚变的科学可行性已得到验证,目前正在突破关键技术,最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘(又叫重氢)和氚(又叫超重氢)聚合成氦,并释放一个中子。若已知氘原子的质量为2.0141u,氚原子的质量为3.0160u,氦原子的质量为4.0026u,中子的质量为1.0087u,1u = 1.66×10-27kg。
(1)写出氘和氚聚合的反应方程;
(2)试计算这个核反应释放出来的能量。(光速c=3.00×108m/s,结果取二位有效数字)
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如图所示,一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置,环的半径为R,圆心O与A端在同一竖直线上,在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,现有一个质量为m,电荷量为+q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放,进入OA连线右边的区域欧从该区域的边界水平射出,然后,刚好从C端射入圆筒,圆筒的内径很小,可以忽略不计
(1)小球第一次运动到A端时,对轨道的压力为多大?
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大?
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宽度为L,足够长的光滑倾斜导轨与水平面间夹角为,匀强磁场磁感应强度为B,方向垂直于导轨向上,范围足够大,导轨的上端连着一个阻值为R的电阻,下端连着一个阻值为2R的电阻,导轨电阻不计,金属棒ab长为L,质量为m,电阻也为R,垂直地放在导轨上。在某一平行于导轨向上的恒力(图中未画出)的作用下,ab棒从静止开始沿导轨向上运动,最后达到未定的运动状态。整个过程中,通过斜面底端电阻2R的最大电流为I,求:
(1)通过ab棒的最大电流;
(2)ab棒的最大加速度;
(3)ab棒的最大速度。
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在光滑的水平面上,质量为的小球A以速率向右运动,在小球A的前方O点有一质量为的小球B处于静止状态,如图所示,小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动。小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的,求两小球质量之比。
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如图(a)所示,木板与水平面间的夹角θ可以随意改变,可视为质点的小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动,所能上升的最大距离记为s,今改变θ而使s随之改变,根据所测量的若干组数据可以描绘出“s-θ”曲线如图(b)所示,若木板足够长,重力加速度g取10m/s2,试根据“s-θ”曲线和相关的物理规律,
求:(1)小物块的初速率v0;
(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ;
(3)对应于“s-θ”曲线上s取最小值的P点的坐标值(θ0,smin)
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