如图所示,MN、PQ为竖直放置的两根足够长平行光滑导轨,相距为d=0.5m,M、P之间连一个R=1.5Ω的电阻,导轨间有一根质量为m=0.2kg,电阻为r=0.5Ω的导体棒EF,导体棒EF可以沿着导轨自由滑动,滑动过程中始终保持水平且跟两根导轨接触良好。整个装置的下半部分处于水平方向且与导轨平面垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B=2T。取重力加速度g=10m/s2,导轨电阻不计。
(1)若导体棒EF从磁场上方某处沿导轨下滑,进入匀强磁场时速度为v=2m/s,
a.求此时通过电阻R的电流大小和方向
b.求此时导体棒EF的加速度大小
(2)若导体棒EF从磁场上方某处由静止沿导轨自由下滑,进入匀强磁场后恰好做匀速直线运动,求导体棒EF开始下滑时离磁场的距离。
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(10分)如图所示,LMN是竖直平面内固定的光滑绝缘轨道,MN水平且足够长,LM下端与MN相切。质量为m的的带正电小球B静止在水平轨道上,质量为2m的带正电小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放,在A球进入水平轨道之前,由于A、B两球相距较远,相互作用力可认为是零,A球进入水平轨道后,A、B两球间相互作用视为静电作用。带电小球均可视为质点。已知A、B两球始终没有接触。重力加速度为g。求:
(1)A、B两球相距最近时,A球的速度v;
(2)A、B两球相距最近时,A、B两球系统的电势能EP;
(3)A、B两球最终的速度vA、vB的大小。
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(10分)如图所示,一个质量m=2.0×10-11kg、电荷量q=1.0×10-5C的带电粒子(重力忽略不计),从静止开始经U1=100V电场加速后,沿两平行金属板间中线水平进入电压U2=100V的偏转电场,带电粒子从偏转电场射出后,进入垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的左右边界均与偏转电场的金属板垂直。已知偏转电场金属板长L=20cm、两板间距,匀强磁场的宽度D=10cm。求:
(1)带电粒子进入偏转电场时的速度v0;
(2)带电粒子射出偏转电场时速度v的大小和方向;
(3)为了使带电粒子不从磁场右边界射出,匀强磁场磁感应强度的最小值B。
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(8分)如图所示,在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道,轨道间距L=0.40m,轨道左侧连接一定值电阻R=0.80Ω。将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路,导线ab的质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω,回路中其余电阻不计。整个电路处在磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中,B的方向与轨道平面垂直。导线ab在水平向右的拉力F作用下,沿力的方向以加速度a=2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动,求:
(1)5s末的感应电动势大小;
(2)5s末通过R电流的大小和方向;
(3)5s末,作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小。
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(7分)某同学自制一电流表,其原理如图所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针,可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab,当MN中没有电流通过且处于静止时,MN与矩形区域的ab边重合,且指针指在标尺的零刻度;当MN中有电流时,指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平,重力加速度为g。
(1)当电流表的示数为零时,求弹簧的伸长量;
(2)为使电流表正常工作,判断金属杆MN中电流的方向;
(3)若磁场边界ab的长度为L1,bc的长度为L2,此电流表的量程是多少?
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(6分)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球,并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m,当它们带上等量同种电荷时,两细线与竖直方向的夹角均为θ,如图所示。若已知静电力常量为k,重力加速度为g。求:
(1)小球所受拉力的大小;
(2)小球所带的电荷量。
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如图所示,质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上.已知l=1.4m,v=3m/s,m=0.10kg,物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25,桌面高h=0.45m.不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s;
(2)小物块落地时的动能;
(3)小物块的初速度大小v0。
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带电量为q,质量为m的原子核由静止开始经电压为U1的电场加速后进入一个平行板电容器,进入时速度和电容器中的场强方向垂直.已知:电容器的极板长为L,极板间距为d,两极板间的电压为U2,重力不计,求:
(1)原子核经过加速电场后的速度v0;
(2)原子核离开电容器电场时的偏转量y.
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一台起重机匀加速地将质量m=1.0×103kg的货物由静止竖直吊起,在2.0s末货物的速度达到v=4.0m/s。求:
(1)货物运动的加速度大小;
(2)起重机对货物的拉力大小;
(3)在2秒内,起重机对货物所做的功;
(4)2秒末起重机的瞬时功率(不计额外功);
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如图所示,一均匀铁链长为L,平放在距地面为h=2L的光滑水平桌面上,其长度的悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链的下端刚要着地时的速度.
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