用如图实验装置验证m1 、m2组成的系统机械能守恒. m2 从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.下图给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图所示.已知m1= 50g 、m2=150g ,则(g取9.8m/s2,所有结果均保留三位有效数字)
(1)在纸带上打下记数点5时的速度v = ________m/s;
(2)在打点0~5过程中系统动能的增量△EK =________J,系统势能的减少量△EP =________J;
(3)若某同学作出图像如图,则当地的实际重力加速度g = ________m/s2.
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如图所示,在直角坐标系xoy平面内,x轴的正半轴与射线OA之间的区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场,射线OA与x轴正方向的夹角为30°,在y轴的正半轴和射线OA之间的区域存在着平行于y轴并指向y轴负方向的匀强电场,一质量为m,电荷量为q的带正电粒子(重力不计),从y轴上的Q点(图中未画出)以速度v垂直y轴射入匀强电场,从OA上的点P(, )进入磁场,经磁场偏转后从x轴上的点M(2l,0)垂直x轴射出磁场,求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径;
(2)匀强磁场的磁感应强度B和匀强电场的电场强度E的大小;
(3)Q点的坐标。
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如图,质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后A向右摆动,摆动的最大角度为60°,则A受到的电场力大小为。在改变电场强度的大小和方向后,小球A的平衡位置在α=60°处,然后再将A的质量改变为2m,其新的平衡位置在α=30°处,A受到的电场力大小为。
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如图所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,0.6W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,在水平拉力作用下沿导轨向右运动.此过程中小灯泡始终正常发光,已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同,每米长度的电阻r=0.5Ω,其余导线电阻不计,导体棒的质量m=0.1kg,导体棒到左端MP的距离为x.
(1)求出导体棒ab的速度v与x的关系式;
(2)在所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象(不必写出分析过程,只根据所画图象给分);
(3)求出导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功.
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木星的卫星之一叫艾奥,它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为时,上升的最大高度可达h,已知艾奥的半径为R,引力常量为G,忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力,求:
(1)艾奥表面的重力加速度大小g和艾奥的质量M;
(2)距艾奥表面高度为2R处的重力加速度大小;
(3)艾奥的第一宇宙速度v;
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如图所示,在光滑的水平面上有一质量为m,长度为l的小车,小车左端有一质量也是m可视为质点的物块。车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略),物块与小车间动摩擦因数为,整个系统处于静止。现在给物块一个水平向右的初速度v0,物块刚好能与小车右壁的弹簧接触,此时弹簧锁定瞬间解除,当物块再回到左端时,与小车相对静止。求:
(1)物块的初速度v0;
(2)在上述整个过程中小车相对地面的位移。
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在平面坐标系内,在第1象限内有沿y轴负方向的匀强电场,在第III、IV象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场。在y轴上y=l处沿正x方向发射一比荷为、速度为v0的带正电粒子,从x=2l的M点离开电场,经磁场后再次到达x轴时刚好从坐标原点O处经过。不计粒子重力。求:
(1)匀强电场的场强E和匀强磁场的磁感应强度B的大小:
(2)粒子从A运动到O经历的时间;
(3)若让该粒子从y上y>0的任意位置P处沿正x方向发射(发射速度v0不变),求它第二次通x轴时的横坐标。
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某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处,已知传送带总长为L=50 m,正常运转的速度为v=4 m/s。一次工人刚把M=10 kg的货物放到传送带上的A处时停电了,为了不影响工作的进度,工人拿来一块m=5 kg带有挂钩的木板,把货物放到木板上,通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动摩擦因数均为0.8。(物块与木板均可看做质点,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动,求工人所用拉力的最大值;
(2)若工人用F=189N的恒定拉力把货物拉到L/5处时来电了,工人随即撤去拉力,求此时货物与木板的速度大小;
(3)来电后,还需要多长时间货物能到达B处?(不计传送带的加速时间)
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如图所示,一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点,且两者固定不动。一长L为0.8 m的细绳,一端固定于O点,另一端系一个质量为0.2 kg的小球。当小球在竖直方向静止时,球对水平桌面的作用力刚好为零。现将球提起使细绳处于水平位置时无初速释放。当小球摆至最低点时,细绳恰好被拉断,此时小球恰好与放在桌面上的质量为0.8 kg的小球正碰,碰后以2 m/s的速度弹回, 将沿半圆形轨道运动。两小球均可视为质点,取g=10 m/s2。求:
(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?
(2)在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?
(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道,试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件。
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如图所示,在水平地面上固定一对与水平面夹角为α的光滑平行导电轨道,轨道间的距离为l,两轨道底端的连线与轨道垂直,顶端接有电源.将一根质量为m的直导体棒ab放在两轨道上,且与两轨道垂直.已知轨道和导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略,通过导体棒的恒定电流大小为I,方向由a到b,图乙为图甲沿a→b方向观察的平面图.若重力加速度为g,在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场,使导体棒在轨道上保持静止.
(1)请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图;
(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小;
(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向,试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向.
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