如图甲所示,质量M=0.2kg的平板放在水平地面上,质量m=0.1kg的物块(可视为质点)叠放在平板上方某处,整个系统处于静止状态。现对平板施加一水平向右的拉力,在0〜1.5s内该拉力F随时间t的变化关系如图乙所示,1.5s末撤去拉力。已知物块未从平板上掉下,认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,物块与木板间的动摩擦因数1=0.2,平板与地面间的动摩擦因数2=0.4,取g=10m/s2。求:
(1)0〜1s内物块和平板的加速度大小a1、a2;
(2)1s末物块和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物块和平板的速度大小v1'、v2';
(3)平板的最短长度L。
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如图所示,传送带I与水平面央角为30°,传送带Ⅱ与水平面夹角为37°,两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接,两传送带均顺时针匀速率运行.现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点,运送到水平面上后,工作人员将箱子内的物体取出,箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上,传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量m=lkg,传送带I的速度ν1=8m/s,AB长L1=15.2m,与箱子间的动摩擦因数为.传送带Ⅱ的速度ν2=5m/s,CD长L2=8.2m.箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2.
(1)求装着物体的箱子在传送带I上运动的时间;
(2)通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上(能达到D点就认为可运送到平台上);
(3)求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能.
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如图所示,半径R=2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内,两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连,A处用光滑小圆弧轨道平滑连接,B处与圆轨道相切。在水平轨道上,两静止小球P,Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起。某时刻剪断细线后,小球P向左运动到A点时,小球Q沿圆轨道到达C点;之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞。已知小球P的质量ml=3.2kg,小球Q的质量m2=1 kg,小球P与斜面间的动摩擦因数,剪断细线前弹簧的弹性势能EP=1.68J,小球到达A点或B点时已和弹簧分离。重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小球Q运动到C点时的速度;
(2)小球P沿斜面上升的最大高度h;
(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰。
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2016年1月5日上午,国防科工局正式发布国际天文学联合会批准的嫦娥三号探测器着陆点周边区域命名为“广寒宫”,附近三个撞击坑分别命名为“紫微”、“天市”、“太微” 。此次成功命名,是以中国元素命名的月球地理实体达到22个。已知地球半径为,表面重力加速度为,质量为的嫦娥三号卫星在地球上空的万有引力势能为(以无穷远处引力势能为零),表示物体到地心的距离。求:
(1)质量为的嫦娥三号卫星以速率在某一圆轨道上绕地球做匀速圆周运动, 求此时卫星距地球地面高度?
(2)要使嫦娥三号卫星上升,从离地高度(此问可以认为为已知量)再增加的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做的功为多少?
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如图,两水平面(虚线)之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下;M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比;
(2)A点距电场上边界的高度;
(3)该电场的电场强度大小。
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如图所示,传送带I与水平面央角为30°,传送带Ⅱ与水平面夹角为37°,两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接,两传送带均顺时针匀速率运行.现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点,运送到水平面上后,工作人员将箱子内的物体取出,箱子速度不变继续运动到传送带Ⅱ上,传送带Ⅱ的D点与高处平台相切。已知箱子的质量m=lkg,传送带I的速度ν1=8m/s,AB长L1=15.2m,与箱子间的动摩擦因数为.传送带Ⅱ的速度ν2=5m/s,CD长L2=8.2m.箱子与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.5,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s2.
(1)求装着物体的箱子在传送带I上运动的时间;
(2)通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上(能达到D点就认为可运送到平台上);
(3)求箱子在传送带Ⅱ上向上运动的过程中产生的内能.
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如图所示是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境,在此宇宙空间存在这样一个远离其它空间的区域(在该区域内不考虑区域外的任何物质对区域内物体的引力),以MN为界,上、下两部分磁场磁感应强度大小之比为2:1,磁场方向相同,范围足够大,在距MN为h的P点有一个宇航员处于静止状态,宇航员以平行于界线的速度向右推出一个质量为m的带负电物体,发现物体在界线处速度方向与界线成60°角,进入下部磁场.由于反冲,宇航员沿与界线平行的直线匀速运动,到达Q点时,刚好又接住物体而静止,求:
(1)PQ间距离d;
(2)宇航员质量M.
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如图所示,倾角θ=37°的粗糙传送带与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接,传送带始终以v=3m/s的速率顺时针匀速转动,A、B、C滑块的质量为mA=1kg,mB=2kg,mC=3kg,(各滑块均视为质点).A、B间夹着质量可忽略的火药.k为处于原长的轻质弹簧,两端分别与B和C连接.现点燃火药(此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度),滑块A以6m/s水平向左冲出,接着沿传送带向上前进,已知滑块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75,传送带与水平面足够长,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.求:
(1)滑块A沿传送带向上能滑的最大距离?
(2)滑块B通过弹簧与C相互作用的过程中,弹簧又到原长时B、C的速度?
(3)滑块A追上滑块B时能粘住,试定量分析在A与B相遇的各种可能情况下,A、B、C及弹簧组成系统的机械能范围?
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如图所示,在竖直平面内有宽度为L足够长的金属导轨,导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B0,导轨上有一导体棒在外力作用下以速度v0向左匀速运动;P、Q为竖直平面内两平行金属板,分别用导线和M、N相连,P、Q板长为d,间距也为d, P、Q板间虚线右侧为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现有一电量为q的带正电小球,从P、Q左边界的中点水平射入,进入磁场后做匀速圆周运动,重力加速度取g。求:
(1)带电小球的质量m;
(2)能够打在P板上的带电小球在磁场中运动的最短时间;
(3)能够打在P板上的带电小球速度v的取值范围。
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如图所示,在方向水平向右的匀强电场中(图中未画出),有一固定光滑绝缘的半球形碗,碗的半径为R.有一个质量为m、电荷量为+q的小球,静止在距碗底高度为的碗内右侧表面上.
(1)求匀强电场的电场强度的大小;
(2)若将匀强电场方向变为竖直向下,求小球运动到碗底时对碗的压力大小.
(3)若将匀强电场方向变为竖直向上,试说明小球在碗内将如何运动。
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