如图甲所示,弯曲部分AB和CD是两个半径都为0.3 m的圆弧轨道,中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)轨道,分别与上下圆弧轨道相切连接,BC段的长度L为0.2 m.下圆弧轨道与水平轨道相切,其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点,整个轨道固定在竖直平面内.有一质量为0.3 kg的小球以一定的速度沿水平轨道向右运动并从A点进入圆弧,不计小球运动中的一切阻力,求:
(1)如果小球从D点以5 m/s的速度水平飞出,求落地点与D点的水平距离;
(2)如果小球从D点以5 m/s的速度水平飞出,求小球过圆弧A点时对轨道的压力;
(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R=0.4 m的半圆形光滑轨道DEF,如图乙所示,要使小球不脱离轨道运动,求小球在水平轨道上向右运动的速度大小范围(计算结果可以用根式表示).
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如图所示,真空中区域I和区域II内存在着与纸面垂直的方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为B。在区域II的上边界线上的N点固定一负的点电荷,并采取措施使之只对区域II以上空间产生影响。一带正电的粒子质量为m,电荷量为q,自区域I下边界线上的O点以速度v0垂直于磁场边界及磁场方向射入磁场,经过一段时间粒子通过区域II边界上的O'点,最终又从区域I下边界上的P点射出。图中N、P两点均未画出,但已知N点在O'点的右方,且N点与O'点相距L。区域I和II的宽度为,两区域的长度足够大。N点的负电荷所带电荷量的绝对值为(其中k为静电力常量)。不计粒子的重力,求:
(1)粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径;
(2)粒子在O与O'之间运动轨迹的长度和位移的大小;
(3)粒子从O点到P点所用的时间及O、P两点间的距离。
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如图所示,光滑平行导轨MN、PQ固定于同一水平面内,导轨相距L=0.2m,导轨左端接有规格为“0.6V,0.6W”的小灯泡,磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面,导体棒ab与导轨垂直并接触良好,在水平拉力作用下沿导轨向右运动.此过程中小灯泡始终正常发光,已知导轨MN、PQ与导体棒的材料相同,每米长度的电阻r=0.5Ω,其余导线电阻不计,导体棒的质量m=0.1kg,导体棒到左端MP的距离为x.
(1)求出导体棒ab的速度v与x的关系式;
(2)在所给坐标中准确画出aMPba回路的电功率P与x的关系图象(不必写出分析过程,只根据所画图象给分);
(3)求出导体棒从x1=0.1m处运动到x2=0.3m处的过程中水平拉力所做的功.
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如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求小物块与木板间的动摩擦因数;
(2)将木板倾斜角度改为α=60°,并让该小物块从木板的底端以v0=10 m/s的初速度沿木板向上运动,求小物块沿木板能上滑的最大距离s。
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如图所示,在高H=2.5cm的光滑,绝缘水平高台边缘,静置一个小物块B,另一带电小物块A以初速度向B运动,A、B的质量均为m=kg,A与B相碰撞后,两物块立即黏在一起,并从台上飞出落在水平地面上,落地点距高台边缘的水平距离x=5.0m,已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场,场强大小E=N/C(图中未画出),假设A在滑行过程中和碰撞过程中电量保持不变,不计空气阻力,,求:
(1)A、B碰撞过程中损失的机械能;
(2)试说明A带电的电性,并求出其所带电荷量q的大小;
(3)在A、B的飞行过程中电场力对它做的功。
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如图所示,用长为L=10的绝缘细线拴住一个质量为=0.1,带电量为的小球,线的另一端拴在水平向右的匀强电场中,开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点(线拉直),让小球由静止开始释放,当摆线摆到与水平方向成60°角且到达B点时,小球的速度正好为零.g取10m/s2.求:(结果保留一位有效数字)
(1)若,则B点的电势是多少;
(2)匀强电场的场强大小.
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如图所示,物块A和长木板B质量均为m=1kg,A与B之间、B与地面之间动摩擦因数分别为μ1=0.5和μ2=0.2,开始时A静止在B左端,B停在水平地面上.某时刻起给A施加一大小为9N的水平拉力F,t0=1s后撤去F,最终A恰好停在B右端.(g取10m/s2)
(1)通过计算说明前1s内木板B是否运动.
(2)1s末物块A的速度.
(3)从A开始运动到恰好停在木板B的右端B所产生的位移.
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如图所示,由A、B两平行板构成的电容器,电容为C,原来不带电。电容器的A板接地,并且中心有一个小孔,通过这个小孔向电容器中射入电子,射入的方向垂直于极板,射入的速度为v0如果电子的发射是一个一个单独进行的,即第一个电子到达B板后再射第二个电子,并且所有和B板相碰的电子都留在B板上。随着电子的射入,两极板间的电势差逐渐增加,直至达到一个稳定值。已知电子的质量为m、电量为e,电子所受的重力可忽略不计,A、B两板的距离为L。
(1)有n个电子到达B板上,这时两板间电场的场强E多大?
(2)最多能有多少个电子和B板相碰?
(3)到达B板的第1个电子在两板间运动的时间和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少?
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如图所示,质量M=1kg的木块套在竖直杆上,并用轻绳与质量m=2kg的小球相连.今用跟水平方向成α=30°角的力F=20N拉着球,带动木块一起竖直向下匀速运动,运动中M、m的相对位置保持不变,g=10m/s2,求:
(1)运动过程中轻绳与竖直方向的夹角θ;
(2)木块M与杆间的动摩擦因数μ.
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“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t,到达A点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:
(1)月球的平均密度是多少?
(2)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?
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