甲,乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机,需要在接力区前适当的位置标记.在某次练习中,甲在接力区前x0=13.5m处作了标记,并以v = 9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒.已知接力区的长度为L=20m.
求:
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区未端的距离.
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“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图甲所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点,C为最低点,B、D与圆心O等高。设球的重力为1N,不计拍的重力。则:
(1)健身者在C处所需施加的力比在A处大多少?
(2)设在A处时健身者需施加的力为F,当球运动到B、D位置时,板与水平方向需有一定的夹角θ,请作出tanθ-F的关系图象。
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如图所示,有一根长为l=0.5m 的木棍AB,悬挂在某房顶上,它自由下落时经过一高为d=1.5m的窗口,通过窗口所用的时间为0.2s,求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力,取g=10m/s2)
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如图所示,绷紧的传送带在电动机的带动下,始终保持v0=2m/s的速度匀速行驶,传送带与水平地面的夹角θ=30° 。现把一质量m=10kg的工件轻轻地放在传送带底端,由传送带送至h=2m的高处,已知工件与传送带间动摩擦因数μ=,g=10m/s2。求:
(1)求工件刚放上去时的加速度。
(2)在工件从传送带底端运动至h=2m高处的过程中,传送带对工件做了多少功?
(3)由于传送工件,电动机多消耗的能量为多少?
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如图所示,有一根长为l=0.5m 的木棍AB,悬挂在某房顶上,它自由下落时经过一高为d=1.5m的窗口,通过窗口所用的时间为0.2s,求木棍B端离窗口上沿的距离h.(不计空气阻力,取g=10m/s2)
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如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道的左端A与圆心O等高,B为圆弧轨道的最低点,圆弧轨道的右端C与一倾角θ=37°的粗糙斜面相切.一质量m=1 kg的小滑块从A点正上方h=1 m处的P点由静止自由下落.已知滑块与粗糙斜面间的动摩擦因数μ=0.5,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g=10 m/s2.
(1)求滑块第一次运动到B点时对轨道的压力。
(2)求滑块在粗糙斜面上向上滑行的最大距离.
(3)通过计算判断滑块从斜面上返回后能否滑出A点.
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如图1所示,木板A静止在光滑水平面上,一小滑块B(可视为质点)以某一水平初速度从木板的左端冲上木板。
(1)若木板A的质量为M,滑块B的质量为m,初速度为v0,且滑块B没有从木板A的右端滑出,求木板A最终的速度v。
(2)若滑块B以v1=3.0m/s的初速度冲上木板A,木板A最终速度的大小为v=1.5m/s;若滑块B以初速度v2=7.5m/s冲上木板A,木板A最终速度的大小也为v=1.5m/s。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2。求木板A的长度L。
(3)若改变滑块B冲上木板A的初速度v0,木板A最终速度v的大小将随之变化。请你在图2中定性画出v-v0图线。
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如图所示,从A点以v0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上,圆弧轨道C端切线水平,已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m,圆弧轨道半径R=0.75m,物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5,长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10m/s2.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)小物块运动至B点时的重力的瞬时功率;
(2)小物块滑动至C点时v2=2 m/s,求过圆弧轨道C点时对轨道的压力;
(3)长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板.
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如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐.一个质量为1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小球经过C处时速度大小;
(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm;
(3)小球最终停止的位置.
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如图所示,粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A,A与墙之间再放一光滑圆球B,整个装置处于平衡状态.已知A,B两物体的质量分别为M和m,半圆球B同半圆的柱状物体半径均为r,已知A的圆心到墙角距离为2r,重力加速度为g.求:
(1)物体受到地面的支持力大小;
(2)物体受到地面的摩擦力.
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