如图a所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点,另一端拴在竖直墙上B点,A和曰到O点的距离相等,绳长是OA的2倍,如图b所示为一质量可忽略的小动滑轮K,滑轮下面悬挂质量为m的物体.不计摩擦,现将动滑轮和物体一起挂到细绳上,达到平衡时,绳所受到的拉力多大?
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从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个相同的小球,在连续释放几个小球之后,对斜面上运动的小球拍下照片如图所示,测得AB=20cm,CD=30cm,试求:
(1)小球沿斜面下滑的加速度多大?
(2)拍摄时C球的速度多大?
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据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍.已知一个在地球表面质量为50kg的人在这个行星表面的重量约为800N,地球表面处的重力加速度为10m/s2.求:
(1)该行星的半径与地球的半径之比约为多少?
(2)若在该行星上距行星表面2m高处,以10m/s的水平初速度抛出一只小球(不计任何阻力),则小球的水平射程是多大?
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如图所示,装置BO′O可绕竖直轴O′O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,装置静止时细线AB水平,细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1 kg,细线AC长l=1 m,B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10 m/s2,,)
(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时,细线AB上的张力为0而细线AC与竖直方向的夹角仍为37°,求角速度ω1的大小;
(2)若装置匀速转动的角速度,求细线AC与竖直方向的夹角和细线AB的张力。
(3)装置可以以不同的角速度匀速转动,请在坐标图中画出细线AC上张力T随角速度的平方变化的关系图像。(可以不写分析计算过程)
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如图所示,内壁光滑的细导管弯成半径为R的圆形轨道竖直放置.质量为m的A球和质量为2m的B球,以大小相同的线速度在管内滚动,当A小球运动到最高点时,B小球运动到最低点,重力加速度取g.
(1)当两球以一定速度运动时,A球运动到最高点时,A球对导管没有力,求此时导管受B球的作用力的大小和方向.
(2)请讨论,A、B小球是否存在一个速度,出现使导管受A、B球的作用力的合力为零的情况?若存在,求此时的速度.
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在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系,将一金属杆的OA部分弯成抛物线形状、AB部分为直线并与抛物线的A端相切,将弯好的金属抛物线的O端固定在坐标原点且与水平x轴相切,平面直角坐标系与金属抛物线共面.已知金属杆抛物线部分的方程为y=x2,A点纵坐标为yA=0.8m.一处于原长的轻弹簧穿在AB杆上,弹簧下端固定在B点.现将一质量m=0.2kg的物块(中间有孔)套在金属杆上,由O点以初速度v0=5m/s水平抛出,到达A点时速度VA=6m/s并继续沿杆下滑压缩弹簧到最低点C (图中未画出),然后物块又被弹簧反弹恰能到达A点.已知物块与金属杆间的动摩擦因数μ=,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,空气阻力忽略不计.求:
(1)抛出的物块沿金属杆抛物线OA部分滑动时克服摩擦力做的功:
(2)上述过程中弹簧的最大弹性势能.
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地面上有一个半径为 R 的圆形跑道,高为 h 的平台边缘上的 P 点在地面 上 P′点的正上方, P′与跑道圆心 O 的距离为 L(L>R),如图所示。跑道上停有一辆小车, 现从 P 点水平抛出小沙袋,使其落入小车中(沙袋所受空气阻力不计)。问:
(1)当小车分别位于 A 点和 B 点时(∠AOB=90°),沙袋被抛出时的初速度各多大?
(2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内 ?
(3)若小车沿跑道顺时针运动(如图中箭头所示),当小车恰好经过 A 点时,将沙袋 抛出,为使沙袋能在 B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件?
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如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度v;
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T
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A、B两球质量分别为m1 与m2, 用一劲度系列为k的弹簧相连,一长为的细线的另一端拴在竖直轴OO'上。如图所示,摩擦力忽略不计。当A与B均以角速度.
绕OO'作匀速圆周运动时,弹簧长度为。
(1)此时弹簧伸长量多大?绳子张力多大?
(2)将线突然烧断瞬间两球加速度各多大?
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如图所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉,已知OP=L/2,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求:
(1)小球到达B点时的速率;
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?
(3)若空气阻力不能忽略,则初速度需变为时才可以恰好到达最高点B,则小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功?
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