2016届江西省高三上学期期中文科数学试卷（解析版）

已知集合，，则 （　　　　 ）．

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

设是等差数列的前项和，若，则=（　　　　 ）．

A．5　　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　 D．11

难度: 简单查看答案及解析

已知菱形的边长为，，则 （　　 ）

A． 　　　　　　 B．　 　　　　　　 C．　 　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（　　　　 ）．

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

三角形的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则（　　 ）

A．　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　 　　 C．　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

设定义在上的奇函数满足，则的解集为（　　 ）

A．　　 B．

C．　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

函数的图像大致是（　　　 ）．

难度: 中等查看答案及解析

函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（　　　 ）．

A．向左平移个单位长度　　　　　　　　

B．向左平移个单位长度　　　　　　

C．向右平移个单位长度　　　　　　　　

D．向右平移个单位长度

难度: 中等查看答案及解析

函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（　　　 ）．

A．向左平移个单位长度　　　　　　　　

B．向左平移个单位长度　　　　　　

C．向右平移个单位长度　　　　　　　　

D．向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

因为，所以将函数向左平移个单位长度即可得到函数的图象，故选A．

考点：三角函数图象的平移变换．

【题型】选择题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

在中，为的对边，且，则（　　　 ）．

A．成等差数列　　　　　　　　　　　　　　

B．成等差数列

C．成等比数列　　　　　　　　　　　　　　

D．成等比数列

难度: 中等查看答案及解析

在中，为的对边，且，则（　　　 ）．

A．成等差数列　　　　　　　　　　　　　　

B．成等差数列

C．成等比数列　　　　　　　　　　　　　　

D．成等比数列

【答案】D

【解析】

＝＝＋＋＝，即，所以成等比数列，故选D．

考点：1、两角和与差的余弦；2、二倍角；3、正弦定理．

【题型】选择题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

周期为4的奇函数在上的解析式为，则（　　　 ）

A．　 　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

周期为4的奇函数在上的解析式为，则（　　　 ）

A．　 　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　 　　　　　　 D．

【答案】B

【解析】

因为函数是周期为4的奇函数，所以，

，所以，故选B．

考点：1、分段函数；2、函数的周期性与奇偶性．

【题型】选择题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

下列命题中，正确的是　　　　 （　　　 ）．

A．存在，使得　　　

B．“”是“”的充要条件

C．若，则

D．若函数在有极值，则或

难度: 困难查看答案及解析

下列命题中，正确的是　　　　 （　　　 ）．

A．存在，使得　　　

B．“”是“”的充要条件

C．若，则

D．若函数在有极值，则或

【答案】C

【解析】

A中，令，则，所以在为增函数，所以，即，所以不存在，使得，不正确；B中当时，不成立，不正确；D中，，则有，解得或，而当时，，此时函数无极值，故D不正确； C正确，故选C．

考点：1、命题真假的判定；2、充分条件与必要条件的判定；3、函数的极值．

【易错点睛】判断选项A中命题时会直观误认为函数与函数有交点，进而认为是正确的；判断选项B时，由“”推导“”时会忽视的符号；判断D中命题时，会忽视所求得的值进行极值验证．

【题型】选择题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时， ．若在区间内关于的方程恰有3个不同实根，则的取值范围是（　　 ）

A．　 　　 B． 　　 C．　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时， ．若在区间内关于的方程恰有3个不同实根，则的取值范围是（　　 ）

A．　 　　 B． 　　 C．　　 D．

【答案】A

【解析】

由，得，所以函数是周期为4的函数．又是偶函数，且时，＝，所以时，．方程在内有三个根，即函数与函数在内有三个交点，作出函数与图像如图所示，则两个图像在内恰有三个交点的条件是，解得，故选B．

考点：1、指数函数与对数函数的图象与性质；2、函数的零点与方程根的关系；3、不等式的解法．

【方法点睛】方程的根为对应函数的零点，而函数的零点通常还可转化为两个函数的交点，因此求解函数的零点个数通常有两种方法：（1）直接法，即求解出所有的零点；（2）数形结合法，即转化为原函数的图象与轴的交点个数或分解为两个函数相等，进而判断两个函数图象的交点个数，此法往往更实用．而函数函数的图象要求正确，特别是关键点的作法．

【题型】选择题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

设，，若，则=　　　　　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

设，，若，则=　　　　　　　　 ．

【答案】

【解析】

因为，所以，解得，所以＝．

考点：1、平面向量垂直的充要条件；2、平面向量的模．

【题型】填空题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知为锐角，，则________．

难度: 简单查看答案及解析

已知为锐角，，则________．

【答案】

【解析】

因为为锐角，所以，所以＝＝．因为所以，所以，所以．

考点：两角和与差的余弦．

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_______．

难度: 中等查看答案及解析

若函数在区间上恒有 ，则关于的不等式的解集为_______．

【答案】

【解析】

因为，所以．又函数在区间上恒有 ，所以，所以函数在定义域内为减函数，所以不等式等价于，解得．

考点：1、函数的单调性；2、不等式的解法．

【方法点睛】对于带有函数符号“”的不等式，通常不能直接求解，主要有两种途径：（1）利用函数的单调性，去掉函数符号“”，转化为代数不等式求解；（2）利用数形结合法，即通过作出所涉及到的图象，根据图象位置进行直观求解．

【题型】填空题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是　　　　　　 ．

【答案】

【解析】因为在上是减函数，所以，由函数为值域知，解得．令，则＝，知在上为减函数，在为增函数．又由，得，且，则必有．如图所示．易知．

考点：1、函数的定义域与值域；2、函数的单调性；3、函数图象的应用；4、分段函数．

【易错点晴】本题解答如果不能正确作出函数的图象就无法利用数形结合法直观求解，同时如果确定出函数图象后，不能正确求得切线的取值范围也不能得到正确的结果，因此解答本题的关键是求出的范围，不然会误认为．

【题型】填空题
【适用】较易
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

（本小题满分10分）已知集合．

（1）若，求出实数的值；

（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分10分）已知集合．

（1）若，求出实数的值；

（2）若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）分与求得集合，再利用求得实数的值；（2）由可得且，从而可将问题转化为集合间的关系来求解．

（1）当时；

当时显然，

故时，

（2）　　

当时， 则解得

当时，则

综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或

考点：1、集合间的关系；2、充分条件与必要条件的判定．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
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【结束】

（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．

（1）求的对称中心；

（2）若是关于的方程的根，且，求的值．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）设向量，其中，，已知函数的最小正周期为．

（1）求的对称中心；

（2）若是关于的方程的根，且，求的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值．

（1）

又　 ， 得 　 所以 　 对称中心为

（2）由 得 或　 即或，又

所以，得，故

考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值．

【规律点睛】平面向量与三角函数的综合，通常利用平面向量的垂直、平行、数量积公式等知识将向量问题转化为三角函数问题，再结合三角知识求解．而求三角函数的最值（值域）、单调性、奇偶性、对称性，通常要将函数的解析式转化为的形式，然后利用整体思想求解．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
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【结束】

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）在四棱柱中，，底面为菱形，，已知．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）要证平面平面，即证平面，而可由菱形的性质得到，又由底面，得到底面，进而得到，从而使问题得证；（2）取的中点，连接，，过作的垂线，可知为点到平面的距离，从而通过解直角三角形求得的长．

（1）依题意， 因为四棱柱中，底面，

所以底面．

又底面，所以．

因为为菱形，所以，而，所以平面．

又底面，所以平面平面．

（2）取的中点，连接，，则，，故，

过作的垂线，易证，即为点到平面的距离．

在直角三角形中，，，，

所以，即点到平面的距离为．

考点：1、空间直线与平面的垂直的判定与性质；2、空间平面与平面垂直的判定；3、点到平面的距离．

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
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【结束】

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

难度: 中等查看答案及解析

（本小题满分12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）设函数，求函数的单调区间．

【答案】（1）；（2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增．

【解析】

（1）先求出切点，再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决；（2）先求出导函数，根据求得的区间是单调增区间，求得的区间是单调减区间，因为在函数式中含字母系数，要对分类讨论．

（1）当时，，，切点，

∴，∴，

∴曲线在点处的切线方程为：，即．

（2），定义域为，

，

①当，即时，令，

∵，∴，

令，∵，∴．

②当，即时，恒成立，

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．

考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性．

【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用，一般是先求函数的定义域，利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间，的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间；若已知函数在某区间上单调递增（减），则转化为不等式（）在区间上有解．

【题型】解答题
【适用】一般
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【结束】

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

难度: 困难查看答案及解析

（本小题满分12分）已知椭圆E的两个焦点分别为和，离心率．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）由题意可知椭圆中已知，以及，即可求得，即可求出椭圆的标准方程；（2）依题意可得联立直线与椭圆的方程消去，即可得到一个关于的方程，由，可得的取值范围，再结合韦达定理得到的中点的坐标，再得到线段的垂直平分线，并得到点的坐标，由弦长公式以及点到直线的距离公式即可得到三角形的面积公式，最后根据二次函数最值的求法，即可求出结论．

（1）　　 4分

（2）【解析】
设

连立方程组，化简得：

有两个不同的交点

，即且．

由根与系数的关系得

设A、B中点为C，C点横坐标

线段AB垂直平分线方程为T点坐标为

T到AB的距离

由弦长公式得　

，

当即时等号成立，

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、点到直线的距离；4、弦长公式；5、基本不等式．

【方法点睛】直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般解法是将直线方程代入圆锥曲线的方法化为一个关于或的一元二次方程，然后结合判别式、根与系数的关系等求解，体现 “设而不求”法的应用这类题往往考查学生的计算能力．此类试题计算较为繁锁，做题时容易在计算方面出错，因此平时要在计算能力上加以训练．

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷（带解析）
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【结束】

（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，对任意恒有，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析