2015-2016学年重庆市高一上学期期末数学试卷（解析版）

（2015秋•重庆校级期末）集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，则以下选项正确的是（　 ）

A．N∈M　　

B．N⊆M　　

C．M∩N={1，5}　　

D．M∪N={﹣3，﹣1，3}

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（2015秋•重庆校级期末）“x≥3”是“x＞3”成立的（　 ）

A．充分不必要条件　　

B．必要不充分条件

C．充要条件　　

D．既不充分也不必要条件

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（2009•全国卷Ⅰ）sin585°的值为（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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（2015秋•重庆校级期末）若θ是第四象限角，且|cos|=﹣cos，则是（　 ）

A．第一象限角　　 　　　　 B．第二象限角　　

C．第三象限角　　 　　　　 D．第四象限角

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（2015秋•重庆校级期末）f（3x）=x，则f（10）=（　 ）

A．log310　　 B．lg3　　 C．103　　 D．310

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（2014•天津模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（　 ）

A．向右平移个单位　　

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　

D．向左平移个单位

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（2015•临沂模拟）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（　 ）

A．　　 B．y=x2+2　　 C．y=x3﹣3　　 D．

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（2012•武陟县校级模拟）tan70°•cos10°（tan20°﹣1）等于（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．﹣1　　 D．﹣2

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（2015秋•重庆校级期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）≠0），且在区间（2015，2016）上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（　 ）

A．f（sinα）＞f（cosβ）　　

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（sinα）=f（cosβ）　　

D．以上情况均有可能

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（2015秋•重庆校级期末）已知关于x的方程4x+m•2x+m2﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（　 ）

A．[﹣，]　　

B．[﹣，1）　　

C．[﹣，1]　　

D．[1，]

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（2015•岳阳模拟）设函数f（x）=，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，满足f（f（x））=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是（　 ）

A．　　 B．　　 C．2　　 D．4

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（2015秋•重庆校级期末）若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a2+b2的取值范围是（　 ）

A．[0，1）　　 B．[0，π2）　　 C．　　 D．[0，π）

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（2015秋•重庆校级期末）函数f（x）=的定义域为　　　　 ．

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（2015秋•重庆校级期末）函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为　　　　 ．

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（2015秋•重庆校级期末）当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为　　　　 ．

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（2015秋•重庆校级期末）f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊂D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．

①f（x）=3﹣不可能是k型函数；

②若函数y=﹣x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；

③设函数f（x）=|3x﹣1|是2型函数，则m+n=1；

④若函数y=（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为

正确的序号是　　　　 ．

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（2015秋•重庆校级期末）已知A={x|x2+2x﹣8＞0}，B={x||x﹣a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．

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（2015秋•重庆校级期末）已知0＜α＜，tanα=

（1）求的值；　　　　　　　　

（2）求sin（﹣α）的值．

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（2015秋•重庆校级期末）已知f（x）=x为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．

（1）求f（x）的表达式；

（2）若函数g（x）=loga[a﹣x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），求实数a的取值范围．

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（2015秋•重庆校级期末）函数f（x）=cos2（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）•sin（ωx+φ+）﹣（ω＞0，0＜φ＜）同时满足下列两个条件：

①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形

②（，0）是f（x）的一个对称中心、

（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）令g（x）=f2（x﹣）+f（x﹣）+m，若g（x）在x∈[，]时有零点，求此时m的取值范围．

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（2015秋•重庆校级期末）已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3．

（1）若函数在区间[﹣1，1]上最大值除以最小值为﹣2，求实数q的值；

（2）问是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12﹣t（此区间[a，b]的长度为b﹣a）

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（2015秋•重庆校级期末）已知集合A={t|t使{x|x2+2tx﹣4t﹣3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx﹣2t=0}≠∅}，其中x，t均为实数．

（1）求A∩B；

（2）设m为实数，g（α）=﹣sin2α+mcosα﹣2m，α∈[π，π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

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（2015秋•重庆校级期末）已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．

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