如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线上点P不与...

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点P在直线上点P不与点B重合，与y轴交于点C，以BC为边作矩形BCDE，且，点P、D在y轴的同侧．

填空：点B的坐标为______，点P的坐标为______，______用含m的代数式表示；

当点P在第一象限时，求矩形BCDE的面积S与m的函数表达式；

当点P在直线上任意移动时，若矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上，请直接写出符合条件的m的值．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，顶点在抛物线上，且抛物线交轴于另一点．

（1）则=　　　　　　　 ，=　　　　　　　 ；

（2）已知为边上一个动点（不与、重合），连结交于点，过点作轴的平行线分别交抛物线、直线于、．

①求线段的最大值，此时的面积为；

②若以点为圆心，为半径作⊙O，试判断直线与⊙O的能否相切，若能请求出点坐标，若不能请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线的顶点P在直线y=﹣x+4上，与y轴交于点C（点P、C不与点B重合），以BC为边作矩形BCDE，且CD=2，点P、D在y轴的同侧．

（1）n=　 （用含m的代数式表示），点C的纵坐标是　 （用含m的代数式表示）．

（2）当点P在矩形BCDE的边DE上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数表达式．

（3）设矩形BCDE的周长为d（d＞0），求d与m之间的函数表达式．

（4）直接写出矩形BCDE有两个顶点落在抛物线上时m的值．

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（12分） 正方形与扇形有公共顶点，分别以，所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点、分别在轴、轴正半轴上移动，设，，

（1）当时，正方形与扇形不重合的面积是　　　　 ；此时直线对应的函数关系式是　　 　 　　 ；

（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；

（3）当正方形有顶点恰好落在弧上时，求正方形与扇形不重合的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C，点D是抛物线的顶点.

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作轴的垂线交轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G，若△PFG的周长最大，求P点的坐标

（3）在抛物线上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？ 若存在，请求出此时点M的坐标，若不存在，请说明理由．

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（2015秋•岱岳区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为　　　　 （用含m的式子表示）．

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（2015秋•岱岳区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为　　　　 （用含m的式子表示）．

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如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x= -2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）.若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_________ .（ 用含a的式子表示）.

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如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝－2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为________(用含a的式子表示)．

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如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A′B′C′，纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A′的坐标为（　 ）

A．（3，7）　　　　　　 B．（2，7）　　　　　　 C．（3，5）　　　　　　 D．（2，5）

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