已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE.
(1)在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD;
(2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,补全图形,不需写证明过程,直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系.
八年级数学解答题困难题
已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点D是直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),连接CE.
(1)在图1中,当点D在边BC上时,求证:BC=CE+CD;
(2)在图2中,当点D在边BC的延长线上时,结论BC=CE+CD是否还成立?若不成立,请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)在图3中,当点D在边BC的反向延长线上时,补全图形,不需写证明过程,直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,且∠DAE=90°,连接CE.
(1)如图①,当点D在线段BC上时:
①BC与CE的位置关系为 ;
②BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若不成立,请你写出正确结论,并给予证明.
(3)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,连接CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为 .
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为 .
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:如图,△ABC,△ADE均为等腰直角三角形,点D,E,C在同一直线上,连接BD.
(1)求证:△ADB≌△AEC;
(2)若AD=AE=,CE=2,求BC的长.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为BC边上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如图1,若AB=AC,∠BAC=90°,当点D在线段BC上时(不与点B重合),
证明:△ACF≌△ABD
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么,并说明理由;
(3)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°,点D在线段BC上运动(不与点B重合),试探究CF与BD位置关系.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题10分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、点C重合).以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.
(1)如图,当点D在边BC上时.①求证:△ABD≌△ACE;②直接判断结论BC=DC+CE是否成立(不需证明);
(2)、如图,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系,并写出证明过程.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,点D为BC边上的一个动点(点D不与B,C重合),以AD为边作等腰直角△ADE,∠DAE=90°,连接CE.
(1)求证:△ABD≌△ACE.
(2)试猜想线段BD,CD,DE之间的等量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC.点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合),以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE,使DAE=90,连结CE.
探究:如图①,当点D在线段BC上时,证明BC=CE+CD.
应用:在探究的条件下,若AB=,CD=1,则△DCE的周长为_______.
拓展:(1)如图②,当点D在线段CB的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
(2)如图③,当点D在线段BC的延长线上时,BC、CD、CE之间的数量关系为_______.
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