阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行．已知：直线...

阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道.请你设计一种最节省材料的修建方案.

小丽设计的方案如下：

如图，（1）连接AB；

（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C.

所以线段BA和线段AC即为所求.

老师说：“小丽的画法正确”

请回答：小丽的画图依据是_____．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

下面是班内三位同学提交的设计方案：

根据以上信息，你认为_________同学的方案最正确，理由是___________________．

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阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：

（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是_____．

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阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：作图：过直线外一点作已知直线的平行．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：如图所示：

（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB．所以，直线AB即为所求．老师说：“小凡的作法正确”请回答：小凡的作图依据是_____．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

作图：过直线外一点作已知直线的平行线．

已知：直线l及其外一点A．

求作：l的平行线，使它经过点A．

小天利用直尺和三角板进行如下操作：如图所示：

①用三角板的斜边与已知直线l重合；

②用直尺紧靠三角板一条直角边；

③沿着直尺平移三角板，使三角板的斜边通过已知点A；

④沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.

老师说：“小天的作法正确．”

请回答：小天的作图依据是___________．

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阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：

老师说：“小凡的作法正确．”

请回答：小凡的作图依据是___________．

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（2015秋•孝义市期末）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：

活动1：仔细阅读对话内容

活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．

下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．

（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？

（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？

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阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

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如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，直线是一条河，两地相距8千米，两地到的距离分别为2千米，5千米，欲在上的某点处修建一个水泵站，向两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的是（　　）

A．过点P作PM⊥l交l于点M，

B．作点P关于l的对称点，连结Q，交l于点M

C．作线段PQ的垂直平分线交l于点M

D．过点Q作PM⊥l交l于点M

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