阅读并回答问题．求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．【解析】 a...

阅读并回答问题．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

【解析】
ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上（）2，得x2+x+（　　）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

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阅读并回答问题．

求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．

【解析】
ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上（）2，得x2+x+（____）2=﹣+（）2，第三步

整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．

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先阅读下列材料，然后回答问题：

在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为.

证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，

∵x＝＝，

∴x1＝1，x2＝.

(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；

(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：.

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阅读材料：

材料1.若一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)的两根为x1，x2，则， .

材料2．已知实数m、n满足 ，且m≠n，求的值．

【解析】
由m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1，

∴

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1，x2，则x1+x2=　　　　　 , x1∙x2=　　 ；

（2）已知实数m,n满足2n2-2n-1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；

（3）已知实数p，q满足p2=3p+2、2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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先阅读，再回答问题：如果x1、x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=，x，例如：若x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=﹣=，x1x2=．若x1、x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根．

（1）求x1+x2，x1x2；

（2）求的值．

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阅读材料：①韦达定理:设一元二次方程ax2+bx+c=0（且a≠0）中，两根有如下关系: ,.

②已知p2﹣p﹣1=0，1﹣q﹣q2=0，且pq≠1，求 的值．

【解析】
由p2﹣p﹣1=0及1﹣q﹣q2=0，可知p≠0，q≠0．

又∵pq≠1，∴ ；

∴1﹣q﹣q2=0可变形为的特征．

所以p与是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根．

则p+=1，

∴=1.

根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．

已知：2m2﹣5m﹣1=0，，且m≠n．求： 的值．

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