已知点
是抛物线
上一点， 
为其焦点，以为圆心、
为半径的圆交准线于
两点， 
为正三角形，且
的面积是
，则抛物线的方程是________.
高三数学填空题中等难度题
已知点是抛物线上一点， 为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于两点， 为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________.
高三数学填空题中等难度题
已知点是抛物线上一点， 为其焦点，以为圆心、为半径的圆交准线于两点， 为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程是________.
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
设抛物线
：
（
＞0）的焦点为
，准线为
，
为上一点，已知以为圆心，
为半径的圆交于
,
两点.
(Ⅰ)若
,
的面积为
，求的值及圆的方程；
(Ⅱ)若，，三点在同一条直线
上，直线
与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于
轴的焦点为E，圆F的半径为
，
则|FE|=，
=，E是BD的中点，
(Ⅰ) ∵，∴=
，|BD|=
，
设A(
，
)，根据抛物线定义得，|FA|=
，
∵的面积为，∴
=
=
=，解得=2，
∴F(0,1), FA|=
， ∴圆F的方程为：
；
(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴
是圆的直径，
,
由抛物线定义知
，∴
，∴的斜率为
或－，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
设直线的方程为：
，代入得，
，
∵与只有一个公共点， ∴
=
，∴
，
∴直线的方程为：
，∴原点到直线的距离
=
，
∴坐标原点到，距离的比值为3.
解析2由对称性设
，则
点
关于点对称得：
得：
，直线
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设抛物线
的焦点为
，准线为
，点
为
上一点，以为圆心，
为半径的圆交于
，
两点，若
，
的面积为
，则
=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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设抛物线
的焦点为，准线为
，点
为
上一点，以为圆心，
为半径的圆交于
，
两点，若
，
的面积为
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
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设抛物线
的焦点为，准线为
， 
，已知以为圆心， 为半径的圆交于
两点；
（1）若
，
的面积为
；求
的值及圆的方程；
（2）若
三点在同一直线
上，直线
与平行，且与
只有一个公共点，求坐标原点到
距离的比值.
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设抛物线的焦点为，准线为， ，已知以为圆心， 为半径的圆交于两点；
（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.
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已知点是抛物线
上的一点，若以其焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若
且满足
，当
的面积为
时，则实数的值为( )
A. 4 B. 
C. 
D. 
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已知点是抛物线
上的一点，若以其焦点为圆心，以
为半径的圆交抛物线的准线于、两点，若且满足，当的面积为时，则实数的值为( )
A. B. C. D. 4
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已知抛物线
：
的焦点为
，点
在上且其横坐标为1，以为圆心、
为半径的圆与的准线相切.
（1）求
的值；
（2）过点
的直线
与交于
，
两点，以
、
为邻边作平行四边形
，若点
关于的对称点在上，求的方程.
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设抛物线
的焦点为
，准线为，
，以
为圆心的圆与相切于点
，的纵坐标为
，
是圆与
轴除外的另一个交点.
(I)求抛物线
与圆的方程；
( II)已知直线
，
与交于
两点，与交于点
,且
， 求
的面积．
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