在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
、b、c为常数,
的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于A、B两点
点A在点B的左侧
,与x轴负半轴交于点C.
填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为______,点A的坐标为______,点B的坐标为______;
如图,点M为线段CB上一动点,将
以AM所在直线为对称轴翻折,点C的对称点为N,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点N的坐标;
当点E在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F的坐标;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,我们定义直线为抛物线
(
、
、
为常数,
)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另一个顶点在
轴上的三角形为其“梦想三角形”.
已知抛物线与其“梦想直线”交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴负半轴交于点
.
(1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点的坐标为 ,点
的坐标为 ;
(2)如图,点为线段
上一动点,将
以
所在直线为对称轴翻折,点
的对称点为
,若
为该抛物线的“梦想三角形”,求点
的坐标;
(3)当点在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存在点
,使得以点
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点
、
的坐标;若不存在,请说明理由.
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定义:如果两个全等的三角形有一条公共边且位于公共边的异侧,我们称这两个三角形成轴全等,公共边所在直线称为全等轴.
(1)已知在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(4,7)、(0,4)、(4,2),若△ACD与△ABC成轴全等,全等轴为直线AC,请直接写出D点坐标.
(2)如图,在平面直角坐标系中,△ABC两个顶点B、C坐标分别为(-14,0)、(,0),∠ABC=45°,AC与y轴交于点E,点E的坐标为(0,
),点F是OC上一点,坐标为(10,0) .如果M、N为△ABC的边上的两点,是否存在△OMN与△OFM以OM所在直线为全等轴的轴全等?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与抛物线分别相交于A、B两点.小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点,则该点坐标为 .
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+3与
轴、
轴分别相交于点A、B,并与抛物线
的对称轴交于点
,抛物线的顶点是点
.
(1)求k和b的值;
(2)点G是轴上一点,且以点
、C、
为顶点的三角形与△
相似,求点G的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点E:它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上.如果存在,直接写出点E的坐标,如果不存在,试说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点是
轴上的一点,且以
为顶点的三角形与
相似,求点
的坐标;
(3)如图2,轴玮抛物线相交于点
,点
是直线
下方抛物线上的动点,过点
且与
轴平行的直线与
,
分别交于点
,
,试探究当点
运动到何处时,四边形
的面积最大,求点
的坐标及最大面积;
(4)若点为抛物线的顶点,点
是该抛物线上的一点,在
轴,
轴上分别找点
,
,使四边形
的周长最小,求出点
,
的坐标.
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