随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了
如图，作一个
，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接
小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：中，______
______，______
______，____________．
求证：OP平分．
八年级数学解答题中等难度题
随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了如图，作一个，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：中，____________，____________，____________．
求证：OP平分．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
随着几何部分的学习，小鹏对几何产生了浓厚的兴趣，他最喜欢利用手中的工具画图了
如图，作一个
，以O为圆心任意长为半径画弧分别交OA，OB于点C和点D，将一副三角板如图所示摆放，两个直角三角板的直角顶点分别落在点C和点D，直角边中分别有一边与角的两边重合，另两条直角边相交于点P，连接
小鹏通过观察和推理，得出结论：OP平分．
你同意小鹏的观点吗？如果你同意小鹏的观点，试结合题意写出已知和求证，并证明．
已知：中，______
______，______
______，____________．
求证：OP平分．
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利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下：
①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；
②作射线O′B′，以点O′为圆心，以 长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以点C′为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点D′；
④过点D′作射线O′A′，∴∠A′O′B′为所求．
（1）请将上面的作法补充完整；
（2）△OCD≌△O′C′D′的依据是 ．
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如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；
②分别以点D，E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．
以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
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如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于
MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（ ）
A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边
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如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
作法：以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA，OB于点D， E．分别以D，E为圆心，以大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．作射线OC．则OC就是∠AOB的平分线．
A.SSS B．SAS C．ASA D．AAS
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阅读材料，解答问题
数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：“如图1，我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线．画法如下：
①在 
的两边分别取点 M，N，使 OM=ON ；
②把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P ；
③作射线 OP .则OP是∠AOB 的平分线．”小旭说：“我只用刻度尺就可以画角平分线．”
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小惠的作法正确吗?若正确，请给出证明，若不正确，请说明理由．
（2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的平分线，并简述画图的过程．
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在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
1. (1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
2.(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°
(不写作法，保留作图痕迹).
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在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.
(1)请你说明工人师傅可以这么做直角三角形的理由；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).
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如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
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