利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下:
①以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点D、C;
②作射线O′B′,以点O′为圆心,以 长为半径画弧,交O′B′于点C′;
③以点C′为圆心,以 长为半径画弧,两弧交于点D′;
④过点D′作射线O′A′,∴∠A′O′B′为所求.
(1)请将上面的作法补充完整;
(2)△OCD≌△O′C′D′的依据是 .
八年级数学解答题中等难度题
利用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如下:
①以点O为圆心,以任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点D、C;
②作射线O′B′,以点O′为圆心,以 长为半径画弧,交O′B′于点C′;
③以点C′为圆心,以 长为半径画弧,两弧交于点D′;
④过点D′作射线O′A′,∴∠A′O′B′为所求.
(1)请将上面的作法补充完整;
(2)△OCD≌△O′C′D′的依据是 .
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数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
作法:①在OA和OB上分别截取OD、OE,使OD= OE;
②分别以点D、E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C;
③作射线OC.则OC就是∠AOB的平分线,如图①.
小聪只带了直角三角板,他发现利用三角板也可以作角平分线,方法如下:
①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分别截取OM、ON,使OM = ON;
②分别过点M、N作OM、ON的垂线,交于点P;
③作射线OP.则OP为∠AOB的平分线,如图②;
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
(1)李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是___________________;
(2)小聪的作法正确吗?请说明理由.
(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(作出图形,写出作图步骤,不予证明).
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阅读下面材料:
数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”
小艾的作法如下:
(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧.
(2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.
(3)两弧分别交于点P和点M
(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的.
请回答:小艾这样作图的依据是_____.
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阅读下面材料:
数学活动课上,老师出了一道作图问题:“如图,已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l于点Q.”
小艾的作法如下:
(1)在直线l上任取点A,以A为圆心,AP长为半径画弧.
(2)在直线l上任取点B,以B为圆心,BP长为半径画弧.
(3)两弧分别交于点P和点M
(4)连接PM,与直线l交于点Q,直线PQ即为所求.
老师表扬了小艾的作法是对的.
请回答:小艾这样作图的依据是_____.
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用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:
①以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点,交于点;
②分别以点,为圆心,以大于的长为半径作圆,两弧在的内部相交于点;
③作射线.则射线为的平分线.
由上述作法可得的依据是______.
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下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠AOB.
求作:一个角,使它等于∠AOB.
作法:如图
(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D;
(3)以O'为圆心,OC为半径作弧C'E',交O'A'于C';
(4)以C'为圆心,CD为半径作弧,交弧C'E'于D';
(5)过点D'作射线O'B'.
则∠A'O'B'就是所求作的角.
请回答:该作图的依据是_____.
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尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
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如图,下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA、OB于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
③作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.
以上用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSS B. SAS
C. ASA D. AAS
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如图,尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D,再分别以点C、D为圆心,大于CD长为半径画弧,两弧交于点P,作射线OP.其中由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________(填全等三角形判定方法)
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