下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是_____．
八年级数学填空题中等难度题
下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是_____．
八年级数学填空题中等难度题
下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：一个角，使它等于∠AOB．
作法：如图
（1）作射线O'A'；
（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；
（5）过点D'作射线O'B'．
则∠A'O'B'就是所求作的角．
请回答：该作图的依据是_____．
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阅读下列材料
下面是小明同学“作一个角等于
的直角三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
(如图1)
求作：
，使
，
，
作法：如图2，
(1)分别以点
，点
为圆心，长为半径画弧，两弧交于点
，连接
(2)连接并延长，使得
；
(3)连接
就是所求的直角三角形
证明：连接
．
由作图可知，
，
∴
是等边三角形(等边三角形定义)
∴
(等边三角形每个内角都等于)
∴
∴
(等边对等角)
在中，
(三角形的内角和等于
)
∴
∴
(三角形的内角和等于)，即，
∴就是所求作的直角三角形
请你参考小明同学解决问题的方式，利用图3再设计一种“作一个角等于的直角三角形”的尺规作图过程(保留作图痕迹)，并写出作法，证明，及推理依据．
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下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段
．
求作：等腰
，使
， 
， 
边上的高为
．
作法：如图，
（
）作线段；
（
）作线段的垂直平分线
交于点
；
（
）在射线
上顺次截取线段
，连接
， 
．
所以即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到是等腰三角形的作图依据是：__________．
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下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角∠AOB．
求作：∠AOB的角平分线．
作法：
①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；
②分别以D、E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
③作射线OC．
所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．
请回答：该尺规作图的依据是__．
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下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，
．
求作：射线
，使它平分．
作法：如图2，
①以点
为圆心，任意长为半径作弧，交
于点
，交
于点
；
②分别以点，为圆心，以大于
的同样长为半径作弧，两弧交于点
；
③作射线．
所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接
，
．
在
和
中，
∴≌( )(填推理的依据)．
∴ (全等三角形的 相等)．
即射线平分(角平分线定义)．
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阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：△ABC，
尺规作图：求作∠APC＝∠ABC．
小明同学的主要作法如下：
如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP．所以∠APC＝∠ABC．
问题：小明的作法正确吗？请你用帮助小明写出证明过程．
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下面是小晶设计的“作互相垂直的两条直线”的尺规作图过程．
作法：如图，
①在平面内任选一点O，作射线OA，OB；
②以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA于点C，交OB于点D；
③分别以C，D为圆心，以大于CD的同样长为半径作弧，两弧交于∠AOB内部一点P；
④连接CP、PD；
⑤作直线OP，作直线CD，两直线相交于点E；则直线CD与OP就是所求作的互相垂直的两条直线．根据小晶设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵OC＝ ，CP＝ ，OP＝OP
∴△OPC≌△OPD
∴∠AOP＝∠BOP．
∴OE是△COD的高线（ ）（填推理的依据）
即OE⊥CD．
∴CD与OP互相垂直
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如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．其中由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________（填全等三角形判定方法）
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老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，中，
，
求作：一点，使得
.
作法：
①作
的平分线
交
于点；
②作边的垂直平分线
，与相交于点；
③连接
，
所以，点就是所求作的点.
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵，平分交于点，
∴是的垂直平分线；（ ）（填推理依据）
∴
.
∵垂直平分，交于点，
∴
；（ ）（填推理依据）
∴.
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尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（ ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
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