下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB．求作：∠AOB的...

下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．

已知：如图，钝角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分线．

作法：

①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；

②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C；

③作射线OC．

所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线．

请回答：该尺规作图的依据是__．

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下面是课本中“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．

已知：∠AOB．

求作：一个角，使它等于∠AOB．

作法：如图

（1）作射线O'A'；

（2）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；

（3）以O'为圆心，OC为半径作弧C'E'，交O'A'于C'；

（4）以C'为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；

（5）过点D'作射线O'B'．

则∠A'O'B'就是所求作的角．

请回答：该作图的依据是_____．

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下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：等腰，使， ， 边上的高为．

作法：如图，

（）作线段；

（）作线段的垂直平分线交于点；

（）在射线上顺次截取线段，连接， ．

所以即为所求作的等腰三角形．

请回答：得到是等腰三角形的作图依据是：__________．

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老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：

下面是小聪同学设计的尺规作图过程：

已知：如图，中，，

求作：一点，使得.

作法：

①作的平分线交于点；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，

所以，点就是所求作的点.

根据小聪同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵，平分交于点，

∴是的垂直平分线；（　　　　　　　　　　　　　　　 ）（填推理依据）

∴.

∵垂直平分，交于点，

∴；（　　　　　　　　　　　　　 ）（填推理依据）

∴.

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下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．

已知：如图1，．

求作：射线，使它平分．

作法：如图2，

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

③作射线．

所以射线就是所求作的射线．

根据小明设计的尺规作图的过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：连接，．

在和中，

∴≌(　　　　 )(填推理的依据)．

∴　　　　　　 (全等三角形的　　　　 相等)．

即射线平分(角平分线定义)．

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（2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（　 ）

作法：

①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；

②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；

③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A.ASA　　 B.SAS　　 C.SSS　　 D.AAS

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如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．其中由作法得△OCP≌△ODP的根据是_________（填全等三角形判定方法）

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用圆规和直尺作图：已知∠AOB（如图），求作：∠AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．

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作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）

如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．

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尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的依据是（　　 ）

A. SAS　　 B. ASA　　 C. AAS　　 D. SSS

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