已知:F、G分别为直线AB、CD上的点,E为平面内任意一点,连接EF、EG,∠AFE+∠CGE=∠FEG.
(1)如图(1),求证:AB∥CD,
(2)如图(2),过点E作EM⊥EF、EH⊥EG交直线AB上的点M、H,点N在EH上,过N作PQ∥EF.求证∶∠HNQ=∠MEG.
(3)如图(3)在(2)的条件下,若∠ENQ=∠EMF,∠EGD=110°,求∠CQP的度数.
七年级数学解答题中等难度题
已知:F、G分别为直线AB、CD上的点,E为平面内任意一点,连接EF、EG,∠AFE+∠CGE=∠FEG.
(1)如图(1),求证:AB∥CD,
(2)如图(2),过点E作EM⊥EF、EH⊥EG交直线AB上的点M、H,点N在EH上,过N作PQ∥EF.求证∶∠HNQ=∠MEG.
(3)如图(3)在(2)的条件下,若∠ENQ=∠EMF,∠EGD=110°,求∠CQP的度数.
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如图,已知CD⊥AB于D,E是射线AC上一动点,EF⊥AB于F,EF交直线BC于G,若∠AEF=∠CGE.
(1)求证:CD平分∠ACB,下面给出了部分证明过程和理由,请你补充完善:
证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴∠ADC=∠AFE=90°( )
∴CD∥ ( )
∴∠ACD= (两直线平行,同位角相等)
∠BCD= ( )
∵∠AEF=∠CGE(已知)
∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB( )
(2)将EF向右平移,使点E在AC的延长线上,(1)中的结论是否还成立?若成立,请画出图形;若不成立,请画出图形,写出正确结论.
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如图所示,已知AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,且点E在直线AD上,点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,∠A=∠D=110°,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离?为什么?
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如图,A、B、C、D是平面内四点.
(1)按下列条件作图:连结线段AB、AC,画直线BC、射线BD.
(2)在(1)所画图形中,点A到射线BD、直线BC的距离分别为3和5,如果点P是射线BD上的任意一点,点Q是直线BC上任意一点,则折线PA+PQ长度的最小值为 ,画出此时的图形.
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已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4.
求证:AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠ 3=∠ 4(已知)
∴∠ 3=∠ ( )
∵∠1=∠ 2(已知)
∴∠ 1+∠CAF=∠ 2+∠CAF( )
即∠ =∠
∴∠ 3=∠ ( )
∴AD∥BE( )
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如图AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG是∠EFD的平分线,交AB于点G,若∠FEG=40°,求∠FGB的度数。
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完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵ ∠1 =∠2 (已知)
∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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(8分)推理填空:
已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE.
证明:∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)
即∠BAF=∠
∴∠3=∠ ( )
∴AD∥BE( )
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完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵ ∠1 =∠2 (已知)
∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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完成下面的证明.
已知,如图所示,BCE,AFE是直线,
AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AD∥BE
证明:∵ AB∥CD (已知)
∴ ∠4 =∠ ( )
∵ ∠3 =∠4 (已知)
∴ ∠3 =∠ ( )
∵ ∠1 =∠2 (已知)
∴ ∠1+∠CAF =∠2+ ∠CAF ( )
即:∠ =∠ .
∴ ∠3 =∠ ( )
∴ AD∥BE ( )
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