已知：如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE，连接DE．...

已知：如图①，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE，连接DE．

（1）求证：DE∥AC；

（2）将图①中的△BDE绕点B顺时针旋转，使得点A、D、E在同一条直线上，如图②，求∠AEC的度数；

（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD，过点D作DM⊥BE于点M，在线段BM上取点N，使得∠DNE+∠DCE=180°．求证：EN﹣EC=2MN．

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如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF

（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；

（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．

（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．

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（背景）如图(a)，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE.

（探究）如图(b)，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

①∠AEB的度数为________；②线段BE与AD之间的数量关系是________．

（拓展）如图(c)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE.

①求∠AEB的度数；

②请直接写出线段CM，AE，BE之间的数量关系．

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如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接AD及CF.

(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；

(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．

①当t为何值时， ADFC是菱形？请说明你的理由；

②ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度数．

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已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．

（1）求证：△BAE≌△ACD；

（2）求∠AOB的度数．

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已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

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已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．

（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；

（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．

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已知，△ABC、△DCE均为等边三角形，且B、C、E三点在一条直线上，BD与AE相交于O点．　　　　　　　　

（1）求证：△BCD≌△ACE；　　　　　　　　

（2）求∠DOE的度数；　　　　　　　　

（3）连接MN，求证：MN∥BE．　　　　　　　　

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如图，已知在△ABC中，AD、BD分别平分∠CAG、∠EBA，AD∥BC，BD交AC于F，连接CD，

（1）求证：AB=AC．

（2）当∠EBA的大小满足什么条件时，以A，B，F为顶点三角形为等腰三角形？

（3）猜想∠BDC与∠DAC之间的数量关系式，并说明理由．

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