某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧...

某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如右图所示。用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…….N，球的质量依次递减，每个球的质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1)。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。并假设所有的球作为主动球完成一次碰撞后均由于某种原因与绳脱离并作自由落体运动。(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10 m/s²)

（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为v_n，求n+1号球被碰撞后瞬间的速度。

（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16h（16h小于绳长），问k值为多少？

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（原创）（16分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k<1）.将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）.

（1）0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

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某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示，光滑轨道中间部分水平，右侧为位于竖直平面内半径为R的半圆，在最低点与直轨道相切．5个大小相同、质量不等的小球并列静置于水平部分，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为0、1、2、3、4，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将0号球向左拉至左侧轨道距水平高h处，然后由静止释放，使其与1号球碰撞，1号球再与2号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰（不计空气阻力，小球可视为质点，重力加速度为g）．

1.0号球与1号球碰撞后，1号球的速度大小v1；

2.若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4号球碰撞后能过右侧轨道的最高点，问k值为多少？

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某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题，用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将5个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方，且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力，小球编号从左到右依次为1、2、3、4、5，每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍， ，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞……。所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。

（1）求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；

（2）求第5个球被第4个小球碰后的速度；

（3）摆线长为L=16h，在第5个球右侧偏离竖直方向成θ=60°角的虚线上的A点钉了一个钉子，则A距悬点的距离与L的比例系数p满足什么条件时，第5个小球能绕A点做完整的圆周运动。

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某同学设计了如图所示的趣味实验来研究碰撞问题,用材料和长度相同的不可伸长的轻绳依次将N个大小相同、质量不等的小球悬挂于水平天花板下方,且相邻的小球静止时彼此接触但无相互作用力,小球编号从左到右依次为1、2、3、…、N,每个小球的质量为其相邻左边小球质量的k倍(k<1).在第N个小球右侧有一光滑轨道，其中AB段是水平的，BCD段是竖直面内的半圆形，两段光滑轨道在B点平滑连接，半圆轨道的直径BD沿竖直方向。在水平轨道的A端放置一与第N个悬挂小球完全相同的P小球，所有小球的球心等高。现将1号小球由最低点向左拉起高度h，保持绳绷紧状态由静止释放1号小球，使其与2号小球碰撞，2号小球再与3号小球碰撞….所有碰撞均为在同一直线上的正碰且无机械能损失。已知重力加速度为g，空气阻力、小球每次碰撞时间均可忽略不计。求：

(1)求1号小球与2号小球碰撞之前的速度v1的大小；

(2)若共有N个小球，求P小球第一次碰撞后的速度vP的大小；

(3)若N=6,当半圆形轨道半径R=128h/7，k=时，求P小球第一次被碰撞后能运动的最大高度。

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某同学研究碰撞问题，设计了如图所示的装置。天花板下用等长轻细线竖直悬挂两弹性小球，球大小可以忽略，细线长度为R，A球质量为m，B球质量为M，其中M = 3m，重力加速度为g . 现将A球拉至水平位置，保持细线伸直、无张力（如图虚线所示），给A球以竖直向下的初速度，使A、B两球在最低点发生弹性正碰，发现A球刚好能弹回初始的水平位置。求：

① 碰撞后瞬间A的速度大小v1；

② 释放A球时初速度大小v .

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如图所示，用轻绳将大小相同、质量不等的N个小球并列悬挂于一水平杆上，球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3 … N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左侧球的质量之比为k（k＜1）。将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞 … 所有碰撞均为无机械能损失的正碰。（不计空气阻力）

（i）求n号球与n＋1号球碰撞后的速率之比；

（ii）若N＝5，k＝－1，在1号球向左拉高h（远小于绳长）的情况下，问5号球碰撞后上升的最大高度。

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某同学设计图示装置“验证动量守恒定律”，用不可伸长的轻质细绳悬挂小球A，悬点O到小球球心的长度为L,细绳偏离竖直方向的夹角可从量角器直接读出。用固定的竖直支架支撑小球B，选择大小相同、质量不等的A、B两个小球，将小球B放置在支架上。调节装置，让细绳竖直时A、B两个小球等高并恰好接触，已知支架的高度为h，重力加速度为g。根据装置图，结合实验原理完成下列问题：

(1)用天平测出小球A、B的质量分别为m1、m2；

(2)用水平力将小球A拉至某一位置，读出细绳偏离竖直方向的夹角为，由静止释放小球A；

(3) A与B发生碰撞后，A被反弹，细绳偏离竖直方向的最大夹角为，小球B做平抛运动，在水平方向的位移为X。

(4)计算出碰撞前瞬间，A的速度大小为_________；碰撞后B的速度大小为____________；

(5)验证A、B碰撞动量守恒的表达式为________________________________。

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荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触．现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L，不计空气阻力．

（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期．

（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少？

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