阅读理【解析】 德国著名数学家高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉...

阅读理【解析】
德国著名数学家高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉.高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令　　　　　　 ①

　　　　　　 ②

（右边相加100+1=2+99=3+98=…..=100+1共100组）

①＋②：有2S=101x100　　 解得：

（1）请参照以上做法，回答，3+5+7+9+…..+97=　　　 ；

请尝试解决下列问题：

如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．

（2）填写下表：

①写出第n层所对应的点数；（n≥2）

②如果某一层共96个点，求它是第几层；

③写出n层的六边形点阵的总点数.

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探索思考：伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+10=？

经过研究，这个问题的一般性结论是：,其中n是正整数。现在，我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到。

读完这段材料，请你计算下列各题：

（1）；　　

（2）；

（3）．

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阅读以下材料：

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：“老师,我已经算好了!”

老师很吃惊,高斯解释道：因为1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根据以上的信息，请同学们：

（1）计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）计算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示运算结果：求a+2a+3a+…+na的值.

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阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：

经过研究，这个问题的一般性结论是:，其中是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式:

将这三个等式的两边分别相加，可以得:

读完这段材料，请你思考后回答：

（１）　　　　　___________________　;　　

（２）　　　　　______________________ 　;　　　　　　

（３）　　　　　___________　.　　　　　

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数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，？

经过研究，这个问题的一般性结论是，其中为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：？

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到．

读完这段材料，请你计算：

（1）________；（直接写出结果）

（2）；（写出计算过程）

（3）________．

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阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

读完这段材料，请你计算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；

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高斯符号[x]首次出现是在数学家高斯(CF．Gauss)的数学著作《算术研究》一书中．对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[2.9]=2，[6]=6，[－π]=－4．如果[]=3，则满足条件的所有正整数x是_________．

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高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯（C．F．Gauss）的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]=2，给出如下结论：

①[﹣3]=﹣3，②[﹣2.9]=﹣2，③[0.9]=0，④[x]+[﹣x]=0．

以上结论中，你认为正确的有_____．（填序号）

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阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：

【解析】
将方程②8x+20y+2y=10，变形为 2（4x+10y）+2y=10③，把方程①代入③得，2×6+2y=10，则 y=﹣1；把 y=﹣1 代入①得，x=4，所以方程组的解为： 请你解决以下问题：

（1）试用小明的“整体代换”的方法解方程组

（2）已知 x、y、z，满足试求 z 的值．

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阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

【解析】
将方程②变形:4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5…③，把方程①代入③得：2×3+y=5，y=–1

把y=–1代入方程①，得x=4，所以方程组的解为

请你解决以下问题

(1)模仿小同学约“整体代换”法解方程组

(2)已知x、y满足方程组

(i)求xy的值；

(i i)求出这个方程组的所有整数解．

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