阅读以下材料：高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算...

阅读以下材料：

高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝?

在其他同学还在犯难时，却很快传来了高斯的声音：“老师,我已经算好了!”

老师很吃惊,高斯解释道：因为1＋100＝101,2＋99＝101,3＋98＝101,……,49＋52＝101,50＋51＝101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出：101×50＝5050。

根据以上的信息，请同学们：

（1）计算1＋3＋5＋7＋…＋99的值.

（2）计算2＋4＋6＋8＋…＋200的值.

（3）用含a和n的式子表示运算结果：求a+2a+3a+…+na的值.

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阅读理【解析】
德国著名数学家高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有"数学王子"的美誉.高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：

令　　　　　　 ①

　　　　　　 ②

（右边相加100+1=2+99=3+98=…..=100+1共100组）

①＋②：有2S=101x100　　 解得：

（1）请参照以上做法，回答，3+5+7+9+…..+97=　　　 ；

请尝试解决下列问题：

如下图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．

（2）填写下表：

①写出第n层所对应的点数；（n≥2）

②如果某一层共96个点，求它是第几层；

③写出n层的六边形点阵的总点数.

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有一道计算题：,李老师发现全班有以下四种解法，

①

②

③

④

你认为其中完全正确的是（填序号）________；

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阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1×2+2×3+…+10×11=________________；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________________________；

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______________________________．

（只需写出结果，不必写中间的过程）

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阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3﹣0×1×2）

2×3=（2×3×4﹣1×2×3）

3×4=（3×4×5﹣2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，

读完这段材料，请你思考后回答：

（1）1×2+2×3+…+100×101=　　　　 ；

（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=　　　　 ；

（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=　　　　 ．

（只需写出结果，不必写中间的过程）

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阅读材料，数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…+ n（n+1）=？

观察下面三个特殊的等式：

1×2=（1×2×3-0×1×2）

2×3=（2×3×4-1×2×3）

3×4=（3×4×5-2×3×4）

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20.

读完这段材料，请你计算：

（1）1×2+2×3+…+100×101；

（2）1×2+2×3+…+ n（n+1）；

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王老师在课堂上给同学们出了一道猜数游戏题，规则：同学们在心里想好一个除以外的数，然后按以下顺序进行计算：

把这个数加上以后再平方；

然后再减去；

再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？

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阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：

经过研究，这个问题的一般性结论是:，其中是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式:

将这三个等式的两边分别相加，可以得:

读完这段材料，请你思考后回答：

（１）　　　　　___________________　;　　

（２）　　　　　______________________ 　;　　　　　　

（３）　　　　　___________　.　　　　　

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小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：

第1个等式：　　　　　　 ；

第2个等式：　　　　 ；

第3个等式：　　 ；

……

探索以上等式的规律，解决以下问题：

(1)（　　　　　 ）2 ；

(2)写出第个等式：　　　　　　　　　　 ；

(3)利用(2)中的等式，计算：．

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阅读下面材料：

数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．

（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．

（3）两弧分别交于点P和点M

（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．

老师表扬了小艾的作法是对的．

请回答：小艾这样作图的依据是_____．

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