如图，在中，，，，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动，E点出发的同...

如图，在中，，，，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动，E点出发的同时，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH，设点F运动的时间为t秒

用含t的代数式表示点E到边AB的距离；

当点G落在边AB上时，求t的值；

连结BG，设的面积为S个平方单位，求S与t之间的函数关系式；

直接写出正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时的t值．

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已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时二次函数的函数值相等．

（）求实数、的值．

（）如图，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒．连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．

①是否存在某一时刻，使得为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②设与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

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已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，且当和时二次函数的函数值相等．

（）求实数、的值．

（）如图，动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，点以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，当点停止运动时，点随之停止运动．设运动时间为秒．连接，将沿翻折，使点落在点处，得到．

①是否存在某一时刻，使得为直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

②设与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式．

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如图，在中，，，，动点从点开始沿边向终点以每秒个单位长度的速度移动，动点从点开始沿边以每秒个单位长度的速度向终点移动，如果点、分别从点、同时出发，那么的面积随出发时间如何变化？写出函数关系式及的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．

（2）当点G落在边AB上时，求t的值．

（3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．

（4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．　

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长=________；

（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．

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如图1,在Rt△ABC中，∠C=90º,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.

(1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？

(2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度；

(3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长.

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（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．

（1）线段AC的长=　　　　 ；

（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值；

（3）连接PE，以PE所在直线为对称轴作线段DC的轴对称图形D′C′，若点D′恰好落在线段AE上，求t的值。

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