对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，...

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对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.

例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2，）的最大距离为　　　　　　　　；

②若点B（，）的最大距离为，则的值为　　　　　　　　；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

九年级数学解答题困难题

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对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离.
例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P的最大距离为.
（1）①点A（2，）的最大距离为　　　　　　　　；
②若点B（，）的最大距离为，则的值为　　　　　　　　；
（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

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对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．
例如：点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为.
（1）①点A（2，）的最大距离为________；
②若点B（，）的最大距离为，则的值为________；
（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；
（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，的顶点坐标分别是，对于的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将中的最大值，称为的横长，记作；将中的最大值，称为的纵长，记作；将叫做的纵横比，记作．
例如：如图的三个顶点的坐标分别是，则，
所以．
　　　
如图2，点，
点，
则的纵横比______
的纵横比______；
点F在第四象限，若的纵横比为1，写出一个符合条件的点F的坐标；
点M是双曲线上一个动点，若的纵横比为1，求点M的坐标；
如图3，点以为圆心，1为半径，点N是上一个动点，直接写出的纵横比的取值范围．

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（12分）如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点P在的内部或边界上，作于点E，于点，则称为点P相对于的“点角距离”，记为．
　　　　　　
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是　　　　　　 __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于　　　　　　 __ ；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知，，求的值；
（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．

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在平面直角坐标系 XOY中，对于任意两点 (,)与 (,)的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为 .
例如：点 (1,2)，点 (3,5)，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段 Q与线段 Q长度的较大值（点 Q为垂直于 y轴的直线 Q与垂直于 x轴的直线 Q的交点）。
（1）已知点 A(-,0)， B为 y轴上的一个动点，①若点 A与点 B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点 B的坐标；②直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；　　
（2）已知 C是直线上的一个动点，①如图2，点 D的坐标是（0，1），求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点 C的坐标； ②如图3， E是以原点 O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点 C与点 E的“非常距离”的最小值及相应的点 E和点 C的坐标。

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|；
若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（﹣，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　．

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|．
例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．
（1）已知点A（-，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；
（2）已知C是直线y=x+3上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标．

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