已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图...

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已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值为（）
A．

+8
B．2009
C．8
D．无法确定

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已知A（x₁，2009）、B（x₂，2009）是二次函数y=ax²+bx+8（a≠0）的图象上两点，则当x=x₁+x₂时，二次函数的值为（）
A．+8
B．2009
C．8
D．无法确定
高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数y＝ax(a>1)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论 >a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数y＝sin x(x∈(0，π))的图象上任意不同两点，则类似地有________成立．

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁，x₂．其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，
下列结论：
①4a-2b+c＜0；
②2a-b＜0；
③a＜-1；
④b²+8a＞4ac．
其中正确的有（）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　 )
A．3　　　　 B．4　　　　　 C．5　　　　 D．6

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c有两个极值点x₁，x₂，若f（x₁）=x₁＜x₂，则关于x的方程3（f（x））²+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）．求证：方程有两个不相等的实数根，且必有一个属于（x₁，x₂）．
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若对任意x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，都有f（x₁）≠f（x₂），求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（x₁，x₂）；
（2）若关于x的方程在（x₁，x₂）的根为m，且成等差数列，设函数f （x）的图象的对称轴方程为x=x，求证：x＜m²．
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已知两个二次函数：f（x）=ax²+bx+1与g（x）=a²x²+bx+1（a＞1）．若x₁，x₂（其中x₁＜x₂）是方程f（x）=0的二根；若x₃，x₄（若是x₃＜x₄）是方程g（x）=0的二根．则 x₁，x₂，x₃，x₄的大小关系是（）
A．x₁＜x₃＜x₄＜x₂
B．x₃＜x₁＜x₂＜x₄
C．x₁＜x₃＜x₂＜x₄
D．x₃＜x₁＜x₄＜x₂
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已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和函数，方程g（x）=x有两个不等非零实根x₁、x₂（x₁＜x₂）．
（1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
（2）若方程f（x）=0的两实根为x₃，x₄（x₃＜x₄），求使x₃＜x₁＜x₂＜x₄成立的a的取值范围．
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