已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原...

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已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．

求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；

（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．

九年级数学解答题中等难度题

少年，再来一题如何？

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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=______．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求的值．
【解析】
由n²+n-1=0可知n≠0．
∴．∴
又m²-m-1=0，且mn≠1，即．
∴m，是方程x²-x-1=0的两根．∴．∴=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求的值．
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（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于x₁，x₂的代数式的值．例如：已知x₁，x₂为方程x²-2x-1=0的两根，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．那么x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=______．
请你完成以上的填空．
（2）阅读材料：已知m²-m-1=0，n²+n-1=0，且mn≠1．求的值．
【解析】
由n²+n-1=0可知n≠0．
∴．∴
又m²-m-1=0，且mn≠1，即．
∴m，是方程x²-x-1=0的两根．∴．∴=1．
（3）根据阅读材料所提供的方法及（1）的方法完成下题的解答．
已知2m²-3m-1=0，n²+3n-2=0，且mn≠1．求的值．
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（1）已知方程的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x²-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．
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已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：
（1）方程x²-1=0的解为______；
方程x²+x-2=0的解为______；
方程x²+2x-3=0的解为______；…
（2）解关于x的方程：x²+（n-1）x-n=0．
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已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根　　 B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根　　 D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

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已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

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已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

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已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　）
A. 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
B. 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根
C. 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
D. 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

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已知：关于x的一元二次方程　 x2－（m2＋2）x＋m2＋1=0（m≠0）
（1）证明：方程有两个不相等的实数根
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，（其中x1<x2）．若y是关于m的函数，且y=x2－2x1－1，求这个函数关系式．

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已知关于x的一元二次方程（a+4）x2+（a2+2a+10）x﹣6（a+1）＝0有一根为﹣1．
（1）求a的值；
（2）x1，x2是关于x的方程x2﹣（a+m+2）x+m2+m+2a+1＝0的两个根，已知x1x2＝1，求x12+x22的值．

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