如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点.设
是线段
上的（包括两个端点）动点，当直线
与
所成角的余弦值为
，则线段的长为_______．
高二数学填空题中等难度题
如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______．
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如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_______．
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如图，在直三棱柱
中，
分别是棱
的中点，点
在线段
上（包括两个端点）运动．
（1）当为线段的中点时，
①求证：
；②求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值的取值范围.
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如图，在正三棱柱
中，所有棱长都等于
.
（1）当点
是
的中点时，
①求异面直线
和
所成角的余弦值；
②求二面角
的正弦值；
（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面
所成角的正弦值的取值范围.
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如图，在直三棱柱
中， 
， 
，已知
与
分别是棱
和
的中点， 
与
分别是线段
与
上的动点（不包括端点）．若
，则线段
的长度的取值范围是__________．
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如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．
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如图，在直三棱柱中， ， ，已知与分别是棱和的中点， 与分别是线段与上的动点（不包括端点）．若，则线段的长度的取值范围是__________．
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，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是（ ）
，1）
，2）
），） 高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
如图，在直四棱柱
中，底面四边形
为菱形， 
， 
， 是
的中点.
（1）图1中，点是
的中点，求异面直线
所成角的余弦值；
（2）图2中，点
分别是
的中点，点
在线段
上， 
，求证：平面
平面
.
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如图，在直三棱柱
中，
，
，已知
和
分别为
和
的中点，
和分别为线段
和
上的动点（不包括端点），若
，则线段长度的取值范围为______．
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如图：已知三棱锥
中，
面
，
，
，
为
上一点，
，
分别为
的中点.
(1)证明：
.
(2)求面
与面
所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段
(包括端点)上是否存在一点
，使
平面？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.
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