阅读材料后解决问题:
计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据以上解决问题的方法,试着解决:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__
七年级数学填空题中等难度题
阅读材料后解决问题:
计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据以上解决问题的方法,试着解决:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
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阅读材料后解决问题:小明遇到下面一个问题:计算 .经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
______________.
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利用完全平方公式,可对进行适当变形:如或 从而使某些问题得到解决,计算:(1),求的值;
(2)已知,求的值.
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是 .
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256…通过观察,用所发现的规律确定22015的个位数字是 .
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…, 通过观察,用所发现的规律确定 22017的个位数字是_____.
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材料:用平方差公式计算:
【解析】
原式=
=
=
=
=
你能否看出材料中的规律?试着计算:(2+1) (22+1) (24 +1) ……(28+1)
【解析】平方差公式的运用
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是_______.
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我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
综合提高
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