如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．

（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，的值为　　．（直接填答案）

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如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.

（1）根据题意补全图形，猜想与的数量关系并证明；

（2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明.

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如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．

（1）求证：BE=2CF；

（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

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如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.

(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：∠ACF=90°；

(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

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如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠ACF=90°；

（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．

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如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠ACF=90°；

（3）如图2，过A、E、F三点作圆，若EC=4，∠CEF=15°，求AE的长．

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如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

（2）求证：∠ACF=90°；

（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．

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