如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,则符合条件的∠B有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
八年级数学单选题困难题
如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的等腰线,称这个三角形为双等腰三角形,如图所示△ABC 是一个内角为 36° 的双等腰三角形.请画出所有满足一个内角为 36°的双等腰三角形,并标示出双等腰三角形的三个内角度数.
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定义:经过三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个三角形是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.例如如图1:等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”.
(1)判断(对的打“√”,错的打“×”)
①等边三角形不存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍,则这个三角形必存在“和谐分割线”
(2)如图2,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,AC=2,请画出“和谐分割线”,并计算“和谐分割线”的长度;
(3)如图3,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,∠A=42°,求∠B的度数.
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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.
(1)如图1,△ABC是等腰锐角三角形,AB=AC(),若∠ABC的角平分线BD交AC于点D,且BD是△ABC的一条特异线,则∠BDC=______度;
(2)如图2,△ABC中,∠B=2∠C,线段AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E.求证:AE是△ABC的一条特异线;
(3)如图3,已知△ABC是特异三角形,且∠A=30°,∠B为钝角,求出所有可能的∠B的度数(如有需要,可在答题卡相应位置另外画图).
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概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
如图1,在中,,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2,在中,CD为角平分线,,.
求证:CD为的等角分割线.
在中,,CD是的等角分割线,直接写出的度数.
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概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
如图1,在中,,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2,在中,CD为角平分线,,.
求证:CD为的等角分割线.
在中,,CD是的等角分割线,直接写出的度数.
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概念学习
规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
从三角形不是等腰三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
理解概念
如图1,在中,,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用
如图2,在中,CD为角平分线,,.
求证:CD为的等角分割线.
在中,,CD是的等角分割线,直接写出的度数.
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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,则符合条件的∠B有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这个三角形为特异三角形.若△ABC是特异三角形,∠A=30°,∠B为钝角,则符合条件的∠B有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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下列命题正确的是( )
A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形
C. 如果点是线段的黄金分割点,那么 D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似
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定义:如图,点P、Q把线段AB分割成线段AP、PQ和BQ,若以AP、PQ、BQ为边的三角形是一个直角三角形,则称点P、Q是线段AB的勾股分割点.已知点P、Q是线段AB的勾股分割点,如果AP=4,PQ=6(PQ>BQ),那么BQ=________ .
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