如图,质量均为1kg的小球A、B(均可视为质点)静置于水平面上的C点,D点处有一固定的竖直光滑半圆轨道,轨道半径R=8cm,CD间距离x0=4m。现用F=9N的水平向右的力推A,在到达D点前某时刻撤去F,此后B恰能通过半圆轨道的最高点。已知A、B与水平面动摩擦因数分别为µ1=0.2,µ2=0.1。求:
①力F作用的时间。
②最终A、B两球间的距离(B落地后即静止)。
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如图,质量均为1kg的小球A、B(均可视为质点)静置于水平面上的C点,D点处有一固定的竖直光滑半圆轨道,轨道半径R=8cm,CD间距离x0=4m。现用F=9N的水平向右的力推A,在到达D点前某时刻撤去F,此后B恰能通过半圆轨道的最高点。已知A、B与水平面动摩擦因数分别为µ1=0.2,µ2=0.1。求:
①力F作用的时间。
②最终A、B两球间的距离(B落地后即静止)。
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如图1所示,一倾角为θ=37°、高为h=0.3m的斜面固定在水平面上,一可视为质点质量为m=1kg,带电荷量q=+0.02C的物块放在斜面顶端,距斜面底端L=0.6m处有一竖直放置的光滑半圆轨道,半径为R=0.2m,半圆轨道底端有一质量M=1kg可视为的质点的绝缘小球,半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图2所示的变化电场(水平向右为正方向,图1中O点对应坐标原点,虚线与坐标轴轴围成的图形是椭圆一部分,椭圆面积公式,a、b分别为半长轴和半短轴)。现给物块一沿斜面向下的初速度,物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞,不计物块经过斜面底端时的能量损失,已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度,。
(1)若小球不脱离半圆轨道,求物块在斜面顶端释放的初速度范围;
(2)若小球能通过最高点,并垂直打在斜面上,求小球离开半圆轨道时的速度及小球打在斜面上的位置。
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如图所示,在水平面上固定一个半径R=1.6m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg,m2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧.某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2,试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点?
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如图所示,在水平面上固定一个半径R=1.6m的3/4光滑圆弧轨道的工件,其圆心在O点,AOC连线水平,BOD连线竖直.在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=4kg,m2=1kg的可视为质点的小球1和2,两小球间夹有一个极短的轻弹簧,当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧.某时刻解除锁定,弹簧将两个小球弹开,重力加速度g=10m/s2,试求:
(1)两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
(2)通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点
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如图所示,倾角为37°的斜面通过一小段光滑水平面BC与光滑竖直半圆形轨道CD相连,斜面和半圆形轨道固定在水平面上,C点和D点分别为半圆形轨道的最低点和最高点,一质量为m=1kg的滑块(可视为质点)从斜面的A点由静止开始下滑,经过半圆形轨道的最高点后垂直打在斜面的E点,已知E点与圆心O等高,滑块从A点运动到斜面低端B点所用的时间为t=3.2s,半圆形轨道的半径为R=0.8m,不计空气阻力,滑块通过B点时无能力损失, , , ,求:
(1)滑块到达C点时对轨道的压力大小;
(2)滑块与斜面的动摩擦因数μ;
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如图所示,一轻质弹簧固定在竖直墙上,质量为m的滑块(可视为质点)放置在光滑水平面上,一表面光滑,半径为R的半圆形轨道固定在水平面上,左端与水平面平滑连接,在半圆轨道右侧有一倾角为斜面固定在水平地面上,有一不计厚度,长度为,质量为M木板恰好能静止在斜面上,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板下端距斜面底端为,下列操作中,弹簧始终在弹性限度之内,重力加速度为g。
(1)用水平力缓慢推m,使弹簧压缩到一定程度,然后释放,m恰能运动到圆轨道P处脱离轨道,且OP与竖直方向夹角为。求:(I)弹簧压缩最短时弹性势能(2)m通过圆轨道最高点Q时对轨道压力。
(2)再次用力缓慢推m压缩弹簧,释放后,m运动到Q点水平抛出,恰好能以速度沿平行于斜面方向落到木板顶端,当木板下端下滑到斜面底端时,m恰好滑至木板下端,且与木板速度相等。求:木板从开始运动到木板下端到达斜面底端过程中,系统损失的机械能。
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在一半径r=5×108m的某星球的表面做一实验,装置如图所示,在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道,半圆形轨道与水平面相切。一质量为m=1kg的小物块Q(可视为质点)在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动,作用一段时间t后撤掉此力,物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道。若到达B点的速度为m/s时,物体恰好滑到四分之一圆弧D处。已知A、B的距离L=3.0m,小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,半圆形轨道半径R=0.08m。
(1)求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v1;
(2)若物体能够到达C点,求力F作用的最智囊距离x。
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如图所示,固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的勻强电场和匀强磁场中,轨道圆弧半径为R,磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外,电场强度为£;,方向水平向左.一个质量为m的小球(可视为质点)放在轨道上的C点恰好处于静止,圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为。
(1)求小球带何种电荷,电荷量是多少?并说明理由。
(2)如果将小球从A点由静止释放,小球在圆弧轨道上运动时,对轨道的最大压力的大小是多少?
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