如图，在中，，是边的中点，以为腰向外作等腰直角三角形，，连接，交于点，交于点，连接.(1)...

如图，在中，，是边的中点，以为腰向外作等腰直角三角形，，连接，交于点，交于点，连接.

(1)若，则　　　　　 ;

(2)求证: ;

(3)若，则　　　　　 .

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（7分）已知：如图所示，在和中，，，，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接．

（1）求证：； (4分)

（2）求证：是等腰三角形.（3分）

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已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE，求证：△ADE是等腰三角形

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如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°，点D在BA的延长线上，连接CD，过点C作CE⊥CD，使CE=CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE.

（1）求证：AB⊥BE.

（2）求证：AE=2CN.

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已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

（1）求证：；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，使D点落在线段AB上，其他条件不变，得到图②所示的图形．（1）、（2）中的两个结论是否仍然成立吗？请你直接写出你的结论．

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如图1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作∠BAC的平分线，分别与DB，BC相交于点E，F．

（1）求证：BE=BF；

（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形．

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如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD

求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.

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如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90º，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

(1)求证：DF＝DE；

(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．

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如图，已知△ABC中，BD、CE是高， F是BC中点，连接DE、EF和DF，

(1)求证：△DEF是等腰三角形．

(2)若∠A＝45°，试判断△DEF的形状，并说明理由． (3)若∠A：∠DFE＝5：2，BC=4，求△DEF的面积．

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