已知：，是圆的两条直径，连接，．如图①，求证：，；如图②，过点作于点，交圆于点，在上取一点...

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已知：，是圆的两条直径，连接，．

如图①，求证：，；

如图②，过点作于点，交圆于点，在上取一点，使，

求证：四边形是平行四边形．

九年级数学解答题中等难度题

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试题答案

试题解析

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已知：，是圆的两条直径，连接，．
如图①，求证：，；
如图②，过点作于点，交圆于点，在上取一点，使，
求证：四边形是平行四边形．

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如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．
（1）求证：∽；
（2）求证：；
（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．

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已知：如图，四边形ABCD是的内接四边形，直径DG交边AB于点E，AB、DC的延长线相交于点连接AC，若．
求证：；
若，，求半径．

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已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值．

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如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．
（3）在第（2）条件下探索OBED的形状．

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如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，
连接BD、BC.
（1）求证：∠D=∠PCB；
（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；
（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.

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（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

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（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

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（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

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（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

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