如图，AB∥CD（1）若∠A=30°，∠C=60°，则∠AEC= ；（2）请猜想∠A、∠A...

如图，AB∥CD

（1）若∠A=30°，∠C=60°，则∠AEC=　　 　；

（2）请猜想∠A、∠AEC、∠C之间有何数量关系？并说明理由．

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探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；

（2）将（1）中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，请直接写出线段BD，CE与DE之间满足的数量关系．

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探索与证明：（1）如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点 D，E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明；

（2）将（1）中的直线m绕点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°．通过观察或测量，请直接写出线段BD，CE与DE之间满足的数量关系．

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已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．

图1　　　　　　　　　　　　　　　　　　 图2　　　　　　　　　　　　　　　　　 图3

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如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；

（1）填写下面的表格．

（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．

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（问题背景）

如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，.

（问题应用）

如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD，

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；

如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF．

（1）判断△EFC的形状，并给出证明．

（2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．

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如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是　　　　 ；

② 设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是　　　　 。

（2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，OE∥AB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长

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如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE 的度数为（　　 ）

A. 40°　　 B. 30°　　 C. 50°　　 D. 60°

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如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（　 ）

A．30°　　 B．40°　　 C．50°　　 D．60°

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如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（　 ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

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