阅读下面一段:
计算
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
【解析】
设,①
则,②
②-①得,则.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
七年级数学解答题中等难度题
阅读下面一段:
计算
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
【解析】
设,①
则,②
②-①得,则.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面一段:
计算
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的倍,如果将上式各项都乘以,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算.
【解析】
设,①
则,②
②-①得,则.
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决.
下面请你观察算式是否具备上述规律?若是,请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果.
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我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式能用乘法公式计算.解答过程如下:
原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
=……=264-1
你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!
综合提高
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我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)时,发现直接运算很麻烦,如果在算式前乘以(2-1),即1,原算式的值不变,而且还使整个算式是能用乘法公式计算.
即:原式=(2-1) (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.
请用上述方法算出(5+1) (52+1)(54+1)(58+1)(516+1) (532+1)的值为_________.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32 =;12+22 +32 + 42 =;…
①你能用一个含有n的算式表示这个规律吗?请写出这个算式.
②根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22 +32 + … +82
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观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32 =; 12+22 +32 + 42 =;…
1)你能用一个算式表示这个规律吗?
2)根据你发现的规律,计算下面算式的值;
12+22 +32 + … +82
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(4分)观察下列算式,你发现了什么规律?
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:__________;
(2)请用一个含的算式表示这个规律:________________.
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观察下列算式,你发现了什么规律?
12=;12+22=;12+22+32=;12+22+32+42=;…
①根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22+32+42+52=____________;
②请用一个含n的算式表示这个规律:12+22+32…+n2=___________;
③根据你发现的规律,计算下面算式的值:512+522+…+992+1002=____________.
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观察下列算式,你发现了什么规律?(5分)
12=;12+22=;12+22+32 =;12+22 +32 + 42 =;…
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值;_________
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:_________
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观察下列图形及图形所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+136=
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