平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线C是平面内到两个定点和的...

平面内到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是阿波罗尼斯圆．已知曲线C是平面内到两个定点和的距离之比等于常数的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（　　）

A. 曲线C关于x轴对称

B. 曲线C关于y轴对称

C. 曲线C关于坐标原点对称

D. 曲线C经过坐标原点

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若平面内动点到两定点的距离之比（其中为常数，）,则动点的轨迹为圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故称作阿波罗尼斯圆.若已知,则此阿波罗尼斯圆的方程为_____.

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公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，，动点满足，若点的轨迹为一条直线，则______；若，则点的轨迹方程为_______________；

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古希腊数学家波罗尼斯（约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个园称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，设，，动点满足，则动点的轨迹围成的面积为　　

A. B. C. D.

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以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数的动点M的轨迹，若已知，，动点M满足，此时阿波罗尼斯圆的方程为______．

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古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足.设点的轨迹为，下列结论正确的是（　　 ）

A.的方程为

B.在上存在点，使得

C.当，，三点不共线时，射线是的平分线

D.在三棱锥中，面，且，，，该三棱锥体积最大值为12

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给出下列命题：

（1）设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

（2）若等比数列的前项和，则必有；

（3）若的最小值为2；

（4）双曲线有相同的焦点；

（5）平面内到定点（3，-1）的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.

其中正确命题的序号是　　　　　　　　　　 .

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曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹,给出下列三个结论:

①曲线过坐标原点；

②曲线关于坐标原点对称;

③若点在曲线上,则,的面积不大于

其中，所有正确结论的序号是_____

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