如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系A. 3...

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）

A. 3∠2-2∠1=180°；　　 B. 2∠2+∠1=180°；

C. 3∠2-∠1=180°；　　 D. ∠1=2∠2；

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（1）阅读理【解析】

如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线AD的取值范围是________；　　

（2）问题解决：

如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；　　

（3）问题拓展：

如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

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如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是　　 （　　　 ）

A. ∠1=2∠2　　 B. ∠1+∠2=90°　　 C. 180°-∠1=3∠2　　 D. 180°+∠2=3∠1

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如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（　　　 ）

A. 180°+∠2=3∠1　　 B. ∠1+∠2=90°　　 C. 180°－∠1=3∠2　　 D. ∠1=2∠2

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如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB=AC=BD,那么图中∠1和∠2的数量关系是（　　　 ）

A. ∠1=2∠2　　 B. 180°+∠2=3∠1

C. 180°－∠1=3∠2　　 D. ∠1+∠2 =90°

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如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；

（2）求证：MN⊥DE；

（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．

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如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．

（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；

（2）求证：MN⊥DE；

（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．

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如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.

（1）求证：MN⊥DE．

（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．

（3）当∠A变为钝角时，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立， 若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

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如图所示,在RtΔABC中,∠ACB＝90°,D,E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将ΔADE绕点E旋转180°得到ΔCFE,连接AF,CD.

(1)求证四边形ADCF是菱形;

(2)若BC＝8,AC＝6,求四边形ABCF的周长.

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如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（    ）

A. ∠2=2∠1                    B. ∠1+2∠2=90°

C. 2∠1+3∠2=180°              D. 3∠1+2∠2=180°

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