如图所示,虚线框内为某两级串列加速器原理图,abc为长方体加速管,加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的正电势,a、c两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m,不计离子重力及离子间相互作用力.
(1) 求离子在磁场中运动的速度v的大小.
(2) 求a、b两处的电势差U.
(3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多少离子能打在荧光屏上?
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如图所示,虚线框内为某两级串列加速器原理图,abc为长方体加速管,加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的正电势,a、c两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m,不计离子重力及离子间相互作用力.
(1) 求离子在磁场中运动的速度v的大小.
(2) 求a、b两处的电势差U.
(3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多少离子能打在荧光屏上?
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如图所示,虚线框内为某两级串列加速器原理图,abc为长方体加速管,加速管底面宽度为d,加速管的中部b处有很高的正电势,a、c两端均有电极接地(电势为零),加速管出口c右侧距离为d处放置一宽度为d的荧光屏.现让大量速度很小(可认为初速度为零)的负一价离子(电荷量为-e)从a端进入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为三价正离子(电荷量为+3e),而不改变其速度大小.这些三价正离子从c端飞出后进入与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中,其中沿加速管中轴线进入的离子恰能打在荧光屏中心位置,离子质量为m,不计离子重力及离子间相互作用力.
(1) 求离子在磁场中运动的速度v的大小.
(2) 求a、b两处的电势差U.
(3) 实际工作时,磁感应强度可能会与设计值B有一定偏差,若进入加速器的离子总数为N,则磁感应强度为0.9B时有多少离子能打在荧光屏上?
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水平折叠式串列加速器是用来产生高能离子的装置,如图是其主体原理侧视图。图中
为一级真空加速管,中部
处有很高的正电势
， 
、
两端口均有电极接地(电势为零)； 、
左边为方向垂直纸面向里的匀强磁场； 
为二级真空加速管,其中
处有很低的负电势
, 、
两端口均有电极接地(电势为零)。有一离子源持续不断地向端口释放质量为m、电荷量为e的负一价离子,离子初速度为零,均匀分布在端口圆面上。离子从静止开始加速到达处时可被设在该处的特殊装置将其电子剥离,成为正二价离子(电子被剥离过程中离子速度大小不变)；这些正二价离子从端口垂直磁场方向进入匀强磁场，全部返回端口继续加速到达处时可被设在该处的特殊装置对其添加电子，成为负一价离子(电子添加过程中离子速度大小不变)，接着继续加速获得更高能量的离子。已知端口、端口、端口、端口直径均为L, 
与
相距为2L,不考虑离子运动过程中受到的重力,不考虑离子在剥离电子和添加电子过程中质量的变化, 
， 
，求：
(1)离子到达端口的速度大小v；
(2)磁感应强度度大小B；
(3)在保证(2)问中的B不变的情况下,若端口有两种质量分别为
、
，电荷量均为e的的负一价离子,离子从静止开始加速,求从端口射出时含有m1、m2混合离子束的截面积为多少。
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实验宣中常用粒子加速器来获得高速粒子，某两级串列加速器外形设计酷似“U"型，其结构如图所示，其中ab、cd为底面为正方形的长方体加速管，加速管长为L，底面边长为
且两加速管底面在同一平面内。两加速管中心轴线间的距离为
，加速管内有和轴线平行的匀强电场。端面b、d的下方区域存在垂直两加管轴线平面的匀强磁场，磁感强度大小为B。现将速度很小的一价带负电粒子均匀地从a端面输入，在ab管中被加速后，垂直进入匀强磁场，到达d处时，可被设在d处的特殊装置将其电子剥离(粒子速度不变，特殊装置大小可忽略)，成为三价正粒子，沿轴线进入的粒子恰能沿两加速管轴线加速，已知b、d两端电势相等，a、c两端电势相等, 元电荷为e,该粒子质量为m,不计粒子重力及粒子间相互作用力。
（1）试求a、b两端面之间的电势差；
（2）仅改变加速管电压，则粒子在加速器中经历的最短时间是多少；
（3）实际工作时，磁场可能会与设计值B有一定偏差
，而会以
至
间的某一确定值工作，若要求至少有90%的粒子能成功加速，试求偏差的最大值 。
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如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为
，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高.在加速管出口正下方距离D点为R处放置一宽度为d=3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ=60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为
.在0点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方形加速管并垂直打在荧光屏上，(不计粒子重力及其相互作用).
(1)求粒子刚进入加速管时的速度n的大小和加速电压U；
(2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度Δl；
(3)若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件?
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如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高
．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．不计粒子重力及其相互作用，求：
（1）粒子刚进入加速管时的速度大小；
（2）磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2（用B1表示）；
（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，求荧光屏上有粒子到达的范围？
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如图所示，半径为r的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距离2r处放置一宽度为2r的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ．在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．不计粒子重力及其相互作用，求：
（1）粒子刚进入加速管时的速度大小；
（2）磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小B2（用B1表示）；
（3）若磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，求荧光屏上有粒子到达的范围？
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